Trilatération

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Aeon42
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trilatération

par Aeon42 » 02 Juil 2014, 10:57

Bonjour

Tout d'abord, un petit contexte :

Au départ, pour mon stage, on m'avait demandé de calculer les coordonnées d'un objet grâce à la trilatération à l'aide de 3 capteurs filaires.
Je connais la position de mes capteurs ainsi que leurs rayons donc j'ai pu déterminer les dimensions ijd pour pouvoir appliquer les formules et ainsi trouver les coordonées de mon objet.
Tout cela, a bien marché donc on m'a demandé autre chose.

Voici le schéma de la trilatération et les formules qui vont avec.

Image

Image


On m'a demandé d'effectuer le problème inverse. Je connais les coordonnées xyz de mon objet ainsi que les rayons de mes capteurs et il faut que je retrouve les dimensions ijd et par conséquent la position de mes capteurs.
J'ai pu déterminé facilement la dimension d car j'avais une équation à une inconnue donc facile.
En revanche, je n'arrive pas du tout à déterminer les dimensions i et j.

Donc j'aimerai avoir un peu de votre aide pour résoudre mon problème.
Merci.



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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 02 Juil 2014, 15:09

Aeon42 a écrit:...En revanche, je n'arrive pas du tout à déterminer les dimensions i et j....
Ce qui n'a rien de surprenant :

a) Algébriquement parlant, si tu connais x,y,z,r1,r2,r3 et que tu cherche i,j,k, tu as bien 3 inconnues, mais tu n'as que 2 équations :cry: :cry: (le z=... ne contient aucune inconnue !!!) donc tu ne risque pas d'y arriver...

b) Géométriquement parlant, tu connait un point M ainsi que trois rayons et tu cherche les centre de trois sphères ayant ces rayons là et passant par le point : c'est fastoche vu qu'il suffit de faire les sphères centrées en M et de rayon ces trois rayons là (ne pas oublier que d(Pi,M)=d(M,Pi) !!!!)
- De toute façon, le premier centre cherché est censée être centrée en (0,0,0) donc... a) y'a rien à chercher et b) la connaissance de r1 ne set à rien vu qu'on l'a déjà en connaissant M.
- La deuxième centre est censé être sur l'axe des x : intersection d'une sphère et d'une droite -> 2 solutions (ou aucune) donc on peut trouver d (au signe prés)
- La troisième centre est censé être dans le plan Oxy, et là, clairement, l'intersection d'un plan et d'une sphère, ça fera tout un cercle et on va avoir du mal à savoir où est le 3em capteur (à part de dire qu'il est justement sur ce cercle...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Aeon42
Messages: 9
Enregistré le: 02 Juil 2014, 10:39

par Aeon42 » 03 Juil 2014, 08:06

Bonjour,

Je vous remercie de votre réponse. J'ai pu trouver la solution.

Cordialement.

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