Calcul d'un taux d'intérêt

[finance_57]

Bonjour,


Je suis en Master de Finance, est-ce que quelqu'un saurait résoudre l'équation suivante:

9 652 500 = 580 000 x (1+i)^-1 + 580 000 x (1+i)^-2 + 580 000 x (1+i)^-3 +580 000 x (1+i)^-4 + 10 780 000 x (1+i)^-5

9 652 500 = 580 000 x ((1 - (1+i)^-4) / i) + 10 780 000 x (1+i)^-5

i = 6,9952%

Je cherche à savoir comment on passe de la deuxième ligne au résultat : i = 6,9952%.

Merci d'avance.

[Black Jack]

9 652 500 = 580 000 x (1+i)^-1 + 580 000 x (1+i)^-2 + 580 000 x (1+i)^-3 +580 000 x (1+i)^-4 + 10 780 000 x (1+i)^-5
Poser (1+i)^-1 = t

9 652 500 = 580 000 x t + 580 000 x t² + 580 000 t³ +580 000 x t^4 + 10 780 000 x t^5

Equation polynomiale du 5ème degré en t ---> pas de technique universelle pour résoudre, par contre on peut entrer cette équation dans n'importe quelle calculette décente.

La calculette donne immédiatement les 5 solutions, dont on ne conserve évidemment que la solution réelle, qui est : t = 0,934621135957

1/(1+i) = 0,934621135957

1 + i = 1/0,934621135957
i = 1/0,934621135957 - 1
i = 0,06995226...

:zen:

[finance_57]

Merci pour votre réponse, or je n'ai pas le droit en session d'examens à d'autres calculatrices que la Casio fx-92 qui ne permet pas de résoudre ce genre d'équations...