Mouvement à force centrale

[Mikel83]

Bonsoir!
En terminale S, comment démontrer qu'un mouvement à force centrale de la forme F=ke²/r² dont la trajectoire est un cercle:
1) a un vecteur vitesse perpendiculaire au rayon du cercle;
2) le module du vecteur vitesse est constant?

[Sourire_banane]

Salut,

Bonsoir!
En terminale S, comment démontrer qu'un mouvement à force centrale de la forme F=ke²/r² dont la trajectoire est un cercle:
1) a un vecteur vitesse perpendiculaire au rayon du cercle;
2) le module du vecteur vitesse est constant?

Attention. Un mouvement à force centrale n'est pas forcément un cercle. C'est en général une conique de foyers F et F' dont l'excentricité est trouvée par des calculs faisant apparaître la quantité u=1/r (formules de Binet).
1) Si l'excentricité est nulle, on a le cas d'un cercle.
Dans le cas général, on montre que pour une force centrale, le mouvement est plan et est régi par la loi des aires. Démontré par le théorème du moment cinétique.
Il est donc évident que la vitesse est orthoradiale dans le référentiel barycentrique lié à l'unique foyer, celui-ci étant a priori considéré comme étant bien plus massique que le mobile.
2) Par un PFD (toujours dans le cas très idéal d'un cercle) : On montre que l'accélération subie par le mobile est radiale donc que l'accélération orthoradiale est nulle. Forts de la constatation précédente, nous montrons que la vitesse orthoradiale est de module constant (attention, le vecteur vitesse n'est pas constant puisqu'il est en . Son module est constant)

[Mikel83]

Merci pour ta réponse! Dans le cas du problème posé
1) Par hypothèse l'énoncé précise que la trajectoire est circulaire... donc ici les "coniques" se réduisent à un cercle. Quand aux formules de Binet, je ne connais pas: ce n'est pas au programme de TS...
2) c'est quoi un PDF ?

[Sourire_banane]

Le PFD c'est le principe fondamental de la dynamique, deuxième principe de Newton que l'on considèrera applicable à un point matériel ici et dans un référentiel galiléen (référentiel barycentrique).