Forme differentielle

[glouton78]

Bonsoir,

Merci d'avance pour votre réponse !

J'ai fait de la recherche sur les définitions mais je ne sais pas les appliques a l'exercice ...

1 - Je pense qu'il faut définir s'il existe des limites au bornes des 2 fonctions.
Le soucis c'est la conclusion apres avoir defini ces limites ... Si on est tres proche du voisinage est-ce que l'on conclut ouvert ou ferme ? Car pour moi si l'on se rapproche du voisinage de la limite on est ferme.

En clair probleme de redaction ....

2 - Par definiton je sais qu'une fonction polynomiale < X est non borne car elle ne comprend pas les valeurs sur sa frontiere.

3 - Pour montrer que U est étoile on va cherche a calculer un diamètre ou un segment depuis un barycentre qui relie chaque borne supérieur et inferieure.

Mais la encore la redaction ???

4/5 - On fait le calcul ( que j'ai fait ) en énonçant les propriétés d'une fonction différentiable et le theoreme de Scharz

6 - Je sais définir une fonction de classe C1 mais je ne vois pas du tout ce qui m'est demande ...

7 - Je bloque pour 2 raisons ... le paramètre [-1,1] j'ai souvent vu des paramètres [0,1]. Ensuite, il me semble que c'est une propriété d'une fonction différentielle exacte que la valeur de l’intégrale soit 0...
Donc forcement on va trouver ca par definition maintenant pour la calculer avec les t3,t2 .. bof !

8 - A cette question je ne comprend pas comment on fait si on est pas dans le même espace. R2 et R3 je pense que c'est pour ca qu'on a -1 -R mais je n'ai pas vraiment d’idée la dessus ...

Par definition, cette integrale devrait etre une fois de plus egale a 0 par defintion...

Je vous remercie d'avance, je suis désolé il manque souvent des accents je n'ai pas de clavier FR et apparemment manque de savoir Mathématique aussi

[L.A.]

Bonjour.

Globalement tes explications ne sont pas très claires et souvent à côté, attention...

1) A mon avis, tu dois trouver le domaine de définition de la forme différentielle, montrer que celui-ci est ouvert et la forme est continue sur ce domaine. Il est facile de voir que ce domaine de définition est celui de la question 2), il suffit donc de justifier qu'il est ouvert et prouver la continuité. Ne va pas chercher trop loin, un rapide blabla sur les fonctions usuelles suffira.

2) On ne parle pas de fonction non bornée mais de domaine non borné ici (une partie du plan)...

3) Il faut que tu prennes un point du domaine, un second point situé sur le segment qui le relie à l'origine (en l'écrivant comme un barycentre, oui), pui que tu prouves que ce second point est encore dans le domaine.

4/5) OK, mais n'est-ce pas Poincaré plutôt que Schwarz ?

6) Par définition de df, tu dois trouver une fonction f(x,y) qui soit C1 et dont la dérivée par rapport à x vaut w_x et celle par rapport à y vaut w_y. C'est surtout de l'intuition et de la cuisine...

7/8) Certes, l'intégrale d'une forme exacte sur un chemin fermé (qui revient à son point de départ) est nulle, mais là les chemins ne sont pas fermés. Reviens à la définition de l'intégrale pour pouvoir la calculer.

[glouton78]

Bonjour.

Globalement tes explications ne sont pas très claires et souvent à côté, attention...

1) A mon avis, tu dois trouver le domaine de définition de la forme différentielle, montrer que celui-ci est ouvert et la forme est continue sur ce domaine. Il est facile de voir que ce domaine de définition est celui de la question 2), il suffit donc de justifier qu'il est ouvert et prouver la continuité. Ne va pas chercher trop loin, un rapide blabla sur les fonctions usuelles suffira.

2) On ne parle pas de fonction non bornée mais de domaine non borné ici (une partie du plan)...

3) Il faut que tu prennes un point du domaine, un second point situé sur le segment qui le relie à l'origine (en l'écrivant comme un barycentre, oui), pui que tu prouves que ce second point est encore dans le domaine.

4/5) OK, mais n'est-ce pas Poincaré plutôt que Schwarz ?

6) Par définition de df, tu dois trouver une fonction f(x,y) qui soit C1 et dont la dérivée par rapport à x vaut w_x et celle par rapport à y vaut w_y. C'est surtout de l'intuition et de la cuisine...

7/8) Certes, l'intégrale d'une forme exacte sur un chemin fermé (qui revient à son point de départ) est nulle, mais là les chemins ne sont pas fermés. Reviens à la définition de l'intégrale pour pouvoir la calculer.

Merci pour ta réponse j'ai retravaillé mon sujet toute la journée ... Donc en effet d'après un bouqin pour la question 1 on résoud en démontrant que par définition l'ensemble d'une fonction bla bla ... Mais par contre comment je démontre qu'un domaine est ouvert ? Car continue il le sera par definition de la fonction rationelle.

Pour la question 2 : je suiis parti sur une preuve que l'ensemble n'est pas borné car on ne connait pas les limites de x et y précisement ni son intervalle.

6 - le réponse est (1-x^2+y^3)^1/2

: ) !

[L.A.]

1) Pour montrer que U est ouvert, le plus simple est de l'écrire comme image réciproque d'un ouvert par une application continue. Vue comment l'ouvert est écrit, c'est presque évident...

2) Je vois ce que tu veux dire, pour le formuler correctement c'est une autre affaire. Quelle est ta définition (précise et rigoureuse) d'un ensemble non borné ?

6) La vie est bien faite hein ?

[glouton78]

" Un sous ensemble de R2 est un sous ensemble borné ou un borné si l'une des feux conditions équivalentes suivante est réalisé :

On peut inclure D dans une boule ( fermé ou ouverte )
On peut inclure D dans un rectangle centré en l'origine : il existe m1 >= 0 et m2 >= 0,
Tel que pour tout M = (x,y) € D, |x| <= m1 et |y| <= m2 "

Ça c'est la definition que j'ai pour un ensemble borné maintenant pour le prouvé je ne sais vraiment pas le rédiger ..

[glouton78]

AU FINAL ... Voici le fruit de mes recherches et surtout celle des aides que j'ai recu !


1 - Trouve l'ensemble de définition : Quotien de polynome -> Racine carre dans le dénominateur donc elle est sur R+*
La forme est continue sur le domaine { le domaine a cherche est celui de la question 2 } que l'on retrouve dans la racine.

2 - Domaine non borne car par définition mais reste a prouver je ne sais pas comment faire...

3 - Prendre un point du domaine puis un second situe sur le segment qui le relie a l'origine ( en l’écrivant comme un barycentre )

4/5 - On utilise Poincarre ou Scharwz en fonction de la fonction initiale si elle est ouverte ou ferme dans notre cas de figure je penche pour Poincarre car je ne suis pas sur que la fonction est continue en 0 car l'ensemble est prive de 0.

6 - On primitive une des 2 fonctions P(X) ou Q(X) pour retomber sur (1-x^2+y^3)^1/2
Une astuce que j'ai trouve et qui marche normalement assez souvent .. Si on a une fonction rationnelle avec une racine on prend simplement le dénominateur.

7 - Par defintion vu que la forme est exacte les chemins doivent être fermer !

8 - Je n'ai pas encore su faire la circulation du champ...