Exercice : Calculer l'aire (4E)

[pixel79]

Bonjour

J'ai le problème suivant :
Un Triangle EFG a pour périmètre 32cm
Le rayon de son cercle inscrit est de 3cm
Calculer l'aire du triangle EFG

Merci d'avance à celui ou celle qui trouver la solution

[gwendolin]

bonjour,

le centre du cercle inscrit est le point de concours des bissectrices des angles du triangle
ce point est équidistant des côtés de l'angle et les rayons sont les plus courtes distances du centre aux 3 côtés
soit O le centre du cercle inscrit
A , tel que (OA) perpendiculaire à (GF)
B, tel que (OB) perpendiculaire à (GE)
C, tel que (OC) perpendiculaire à (EF)
tu peux écrire les aires des triangles OGF, OEF et OGE
la somme de ces 3 aires est = à l'aire de EFG

[siger]

bonjour,

je ne connais pas bien les programmes des differentes classes..., mais tu as peut-etre vu en cours la relation
rayon du cercle inscrit = 2 aire du triangle/ perimetre?

[gwendolin]

soit x=EF, Y=GF et z=EG

x+y+z=32
A(OGF)=3*y/2
A(OEF)=3*x/2
A(OGE)=3*z/2
A(EGF)=3y/2+3x/2+3z/2=3/2(x+y+z)=3/2(32)=48 cm²

[pixel79]

Bonjour :)
Je te remercie mais je n'ai pas trop compris la fin, ou se trouve A, B et C ?
Pour te faire une idée des points de mon triangles :
Le triangle est EFG
Les points qui sont l'intersection entre le cercle inscrit et le triangle se nomment B sur le segment [EG], D sur le segment [FG] et C sur le segment [FE]

[gwendolin]

mon B est sur [EG] comme pour toi et C est sur [EF] comme pour toi
A est ton point D sur [GF]

[pixel79]

Merci beaucoup :)
Ce forum est sympa :)