DM trigonométrie/suites

[Tris-tobias]

Bonjour, j'ai un DM à faire pour la rentrée mais je ne comprend pas tout voici le sujet :

Exercice 1 :
Un verre a une forme conique (le pied du verre n'est pas dessiné). L'angle DAC mesure 60°.
Un autre verre a une forme cylindrique de 2cm de rayon.

Quelle même hauteur de liquide mettre dans chaque verre pour que cela représente le même volume ?

La figure qui est représentée sur mon poly est un cône : son sommet est A, sa hauteur est AB et son diamètre CD.

Je vois absolument pas comment je dois faire pour résoudre cette exercice.

Exercice 2 :
On souhaite construire un château de cartes à n niveaux (n;)1). On a représentée ci-contre un château à quatre niveau (en tout le château fait 26 cartes).

1) Combien a-t-on de cartes pour un château à 2 niveaux ? 3 niveaux ? 4 niveaux ?
Moi j'ai trouvé plusieurs réponses :
u1=2+0=2 (je compte les cartes verticales /\ + les cartes horizontales)
u2=4+1=5
u3=6+2=8
u4=8+3=11
Et si on vérifie u1+u2+u3+u4=26
Sauf que pour u2, je ne compte que les cartes qui se trouvent à ce niveau alors que ma question me demande en tout combien il y aurait de cartes au niveau deux, là je n'est pas compté le niveau 1 dedans.

Donc deuxième solution :
u1=2+0=2 (je compte toujours les cartes verticales + les cartes horizontales mais là j'ajoute les niveaux)
u2=6+1=7
u3=13+2=15
u4=23+3=26
Est-ce la bonne méthode ?

Ou alors on peut aussi compter par 3 cartes c'est-à-dire :
u1=1x3
u2=2x3
u3=3x3
u4=4x3 (le problème pour le dernier étage c'est qu'il n'y a pas de cartes horizontales)

2) Exprimer le nombre de cartes d'un château à n niveaux en fonction de n ?
Avec ma première solution je trouve un=2n+(n-1)=3n+1
Et après pour la deuxième je ne vois pas comment faire du tout.

3) Quelle est la taille du plus grand château que l'on peut fabriquer si l'on dispose de 500 cartes ?
Je sais qu'il faut que je résoudre avec une équation ou une inéquation mais tant que je n'ai pas résolu la question précédente je ne peut pas y répondre.

Merci de m'éclairer si vous le pouvez, ça fait des heures que je cherches comment faire. Merci beaucoup d'avance.

[Manny06]

Bonjour, j'ai un DM à faire pour la rentrée mais je ne comprend pas tout voici le sujet :

Exercice 1 :
Un verre a une forme conique (le pied du verre n'est pas dessiné). L'angle DAC mesure 60°.
Un autre verre a une forme cylindrique de 2cm de rayon.

Quelle même hauteur de liquide mettre dans chaque verre pour que cela représente le même volume ?

La figure qui est représentée sur mon poly est un cône : son sommet est A, sa hauteur est AB et son rayon CD.

Je vois absolument pas comment je dois faire pour résoudre cette exercice.

Exercice 2 :
On souhaite construire un château de cartes à n niveaux (n;)1). On a représentée ci-contre un château à quatre niveau (en tout le château fait 26 cartes).

1) Combien a-t-on de cartes pour un château à 2 niveaux ? 3 niveaux ? 4 niveaux ?
Moi j'ai trouvé plusieurs réponses :
u1=2+0=2 (je compte les cartes verticales /\ + les cartes horizontales)
u2=4+1=5
u3=6+2=8
u4=8+3=11
Et si on vérifie u1+u2+u3+u4=26
Sauf que pour u2, je ne compte que les cartes qui se trouvent à ce niveau alors que ma question me demande en tout combien il y aurait de cartes au niveau deux, là je n'est pas compté le niveau 1 dedans.

Donc deuxième solution :
u1=2+0=2 (je compte toujours les cartes verticales + les cartes horizontales mais là j'ajoute les niveaux)
u2=6+1=7
u3=13+2=15
u4=23+3=26
Est-ce la bonne méthode ?

Ou alors on peut aussi compter par 3 cartes c'est-à-dire :
u1=1x3
u2=2x3
u3=3x3
u4=4x3 (le problème pour le dernier étage c'est qu'il n'y a pas de cartes horizontales)

2) Exprimer le nombre de cartes d'un château à n niveaux en fonction de n ?
Avec ma première solution je trouve un=2n+(n-1)=3n+1
Et après pour la deuxième je ne vois pas comment faire du tout.

3) Quelle est la taille du plus grand château que l'on peut fabriquer si l'on dispose de 500 cartes ?
Je sais qu'il faut que je résoudre avec une équation ou une inéquation mais tant que je n'ai pas résolu la question précédente je ne peut pas y répondre.

Merci de m'éclairer si vous le pouvez, ça fait des heures que je cherches comment faire. Merci beaucoup d'avance.

tu calcules le volume du cône V1=(1/3)aire de la base*h1 h1(hauteur)
le volume du cylindre V2=aire de la base*h2 h2(hauteur)
tu ecris que les volumes sont égaux

[Tris-tobias]

Sauf que pour calculer le volume du cône je n'ai comme information que l'angle DAC qui mesure 60°.
Pour le cylindre c'est bon merci, je sais que le rayon mesure 2cm je vais pouvoir faire le calcul.

[paquito]

pour le cône et le cylindre, je suis très surpris; Quand on met une hauteur h dans le cône le liquide forme un cône de rayon r et de hauteur h; si on fait une figure, on trouve r/h=tan(30°)=1/V3, d'où r=h/V3 et le volume donne (1/3)pi(h²/3)h=pih^3/9. Pour le cylindre, c'est plus simple, on a 4pih, donc pih^3/9=4pih <=> h(h²/9=4) <=> h=0 (c'est sûr) ou h²=36 donc h=6; finalement, ça va; en fait j'avais écris trop vite h=36 et je me posais des questions; Avec ça j'ai tout fait, ce qui n'est pas bien; essaie de le refaire sans regarder!
Pour le 2) montre moi une figure ca r il y a plusieurs possibilités de constructions.

[Tris-tobias]

[Tris-tobias]

Je ne comprend pas comment vous avez fait et à quoi sert l'angle DAC si il est dans l'énoncé il faut l'utiliser.

[Manny06]

Je ne comprend pas comment vous avez fait et à quoi sert l'angle DAC si il est dans l'énoncé il faut l'utiliser.

si tu donnais une figure exacte ce serait mieux où sont les points c et d ?

[Tris-tobias]

Je veux bien mais je trouve pas comment envoyé une image

[paquito]

Sauf que pour calculer le volume du cône je n'ai comme information que l'angle DAC qui mesure 60°.
Pour le cylindre c'est bon merci, je sais que le rayon mesure 2cm je vais pouvoir faire le calcul.

Si tu fais une coupe, tu verras que c'est DAC/2 qui intervient.