Calculs de limites (devoir)

[laFriteduBelge]

Bonjour :) !

Je dois réaliser un QCM pour demain en mathématiques et je ne suis pas sûr de mes réponses. Est-ce que cela serait possible d'avoir votre aide. Merci bien !

Données : f(x) = |x|.(1-x²) et g(x) = - x² + x

(1) lim x->0 f(x)/g(x) = lim x-> |x| (à prouver)

(2) lim x-> - infini f(x)/g(x) = - infini (à prouver)

(3) lim x-> 1 f(x)/g(x) = lim x-> 1 (x+1) (à prouver)

(4) La courbe représentative de f/g admet la droite d'équation y = - x comme asymptote en - infini (à prouver)

(5) lim x-> - infini [(f(x)/g(x)) +x] = - 1 (à prouver)

Merci d'avance :ptdr:

[Ezra]

Avant d'arriver au calcul de tes limites et les vérifier, qu'as-tu trouvé pour la fraction rationnelle : et ?

[paquito]

f(x)/g(x)=(Abs(x)/x)((1-x²)/(-x+1)), donc lim(0)f(x)/g(x)= lim(o)Abs(x)/x=1 si x>0.
Lim(-inf)f(x)/g(x)=lim(-inf) (-x)((1-x²)/(-x²+x)= lim(-inf) Abs(-x) =+inf=lim(-inf)Abs(x)
lim(1)f(x)/g(x)= lim(1)Abs (x)((1-x)(1+x))/(-x(x-1))=lim(1)Abs(x)((1+x)/x)=2=lim(1)(x+1)car Abs(x)=x
au voisinage de -inf, f(x)/g(x)=-x(1+x)/x=-1-x.