Couloir coudé

[Anna14]

J'ai un exercice de math en optimisation que je n'arrive pas à faire.. L’énoncé est la suivante :

Un couleur de 8 m (de large) est prolongé à angle droit par un couloir de 1m. Quelle est la longueur de la plus longe tige rigide qui puisse être transportée horizontalement d'un couloir à l'autre ?

J'aimerai vraiment que quelqu'un m'aide. Merci bien

[Ezra]

Un couloir de 8 m (de large) est prolongé à angle droit par un couloir de 1m. Quelle est la longueur de la plus longue tige rigide qui puisse être transportée horizontalement d'un couloir à l'autre ?

As-tu fait le dessin ? Pose les coordonnées de ta barre AB :A(x,0), B(0,y): la longueur est L

La barre touche en M(1,8); la solution est la longueur minimale répondant à la configuration.

Quelle est la façon la plus facile de parvenir au résultat en ne connaissant aucune équation?

[Ben314]

Salut,
Si tu trace toutes les segments posibles passant par un des deux angles de mur entre les couloirs et traversant les couloir jusqu'à rencontrer les mur opposé des deux coulours, c'est le plus court de tout ces segments qui te donne la limite (fait un dessin...)

Aprés, perso, je paramètrerais le truc en appelans theta l'angle du segment avec un des deux murs.
Calcule la longueur complète du segment en fonction de theta (qui est la somme de deux longueurs : l'une dans un des couloir, l'autre dans l'autre couloir) puis fait une étude de variation pour trouver le min.

[Anna14]

As-tu fait le dessin ? Pose les coordonnées de ta barre AB :A(x,0), B(0,y): la longueur est L

La barre touche en M(1,8); la solution est la longueur minimale répondant à la configuration.

Quelle est la façon la plus facile de parvenir au résultat en ne connaissant aucune équation?

Non je n'ai pas fais, je ne comprends pas l'énoncé déjà.. Justement on doit faire tout tout seul :/

[Anna14]

Salut,
Si tu trace toutes les segments posibles passant par un des deux angles de mur entre les couloirs et traversant les couloir jusqu'à rencontrer les mur opposé des deux coulours, c'est le plus court de tout ces segments qui te donne la limite (fait un dessin...)

Aprés, perso, je paramètrerais le truc en appelans theta l'angle du segment avec un des deux murs.
Calcule la longueur complète du segment en fonction de theta (qui est la somme de deux longueurs : l'une dans un des couloir, l'autre dans l'autre couloir) puis fait une étude de variation pour trouver le min.

Assez compliqué tout ça.. Je sais juste que dans tout ça, les dérivés doivent intervenir.

[nodjim]

Si tu fais un petit dessin, comme on te l'a suggéré, tu peux tomber sur cette fonction:
8/cosa+1/sina, qui représente la longueur de la tige en fonction de l'angle a par rapport au couloir, à laquelle tu devras trouver la plus faible valeur par le calcul de la dérivée. ça donne un résultat rond...

[Anna14]

Si tu fais un petit dessin, comme on te l'a suggéré, tu peux tomber sur cette fonction:
8/cosa+1/sina, qui représente la longueur de la tige en fonction de l'angle a par rapport au couloir, à laquelle tu devras trouver la plus faible valeur par le calcul de la dérivée. ça donne un résultat rond...

Comment as tu trouver cela? AVEC 8/... etc ? Tu sais me faire une photo et me l'envoyer ?

[Ezra]

Si tu fais un petit dessin, comme on te l'a suggéré, tu peux tomber sur cette fonction:
8/cosa+1/sina, qui représente la longueur de la tige en fonction de l'angle a par rapport au couloir, à laquelle tu devras trouver la plus faible valeur par le calcul de la dérivée. ça donne un résultat rond...

On évite même les angles en appliquant le théorème de Pythagore et en utilisant le concept de similitude.

[Anna14]

On évite même les angles en appliquant le théorème de Pythagore et en utilisant le concept de similitude.

Vous allez très très loin.. Je suis perdue :ptdr:

[Robic]

Commence par faire le dessin ! D'abord tu dessines un couloir qui bifurque à angle droit. Ne t'occupe pas des largeurs, juste un couloir qui bifurque à angle droit. (Commençons doucement...)

Maintenant, occupons-nous des largeurs : il y a une branche étroite et une branche large. Refais un dessin, pas forcément à l'échelle, avec une branche étroite et une branche large.

Imagine qu'une tige se balade dans le couloir. Essaie de l'imaginer qui avance, qui essaie de tourner... et qui se bloque. Normalement, tu dois comprendre que ce blocage est inévitable si la tige est trop grande, alors qu'on arrivera à la tourner si elle est petite. Le but de l'exercice est de déterminer la taille limite. Essaie de faire un dessin où la tige est suffisamment petite pour que ça passe et un autre où ça bloque.

Ça, c'est juste pour "intuiter" l'exercice. Une fois que tu l'auras bien "intuité", il y a des chances que tu trouves par toi même la solution. Je ne connais pas ce problème (je l'ai déjà rencontré, mais je ne m'en souviens plus), mais quelque chose me dit qu'il faudra définir des points, par exemple les points de contact de la tige avec les murs. On définira alors des distances (entre ces points et les murs) et l'une d'elles va peut-être servir de variable. Je définirais bien un repère avec comme axes les murs des couloirs (ça tombe bien qu'ils fassent un angle droit...) En fait, je n'en sais rien, je réfléchis tout haut... C'est ce que tu dois faire à présent ! (Je suis persuadé que le but de cet exercice n'est pas que tu trouves la solution mais que tu fasses des essais en faisant marcher ton imagination et ton pouvoir d'abstraction.)

[Anna14]

Commence par faire le dessin ! D'abord tu dessines un couloir qui bifurque à angle droit. Ne t'occupe pas des largeurs, juste un couloir qui bifurque à angle droit. (Commençons doucement...)

Maintenant, occupons-nous des largeurs : il y a une branche étroite et une branche large. Refais un dessin, pas forcément à l'échelle, avec une branche étroite et une branche large.

Imagine qu'une tige se balade dans le couloir. Essaie de l'imaginer qui avance, qui essaie de tourner... et qui se bloque. Normalement, tu dois comprendre que ce blocage est inévitable si la tige est trop grande, alors qu'on arrivera à la tourner si elle est petite. Le but de l'exercice est de déterminer la taille limite. Essaie de faire un dessin où la tige est suffisamment petite pour que ça passe et un autre où ça bloque.

Ça, c'est juste pour "intuiter" l'exercice. Une fois que tu l'auras bien "intuité", il y a des chances que tu trouves par toi même la solution. Je ne connais pas ce problème (je l'ai déjà rencontré, mais je ne m'en souviens plus), mais quelque chose me dit qu'il faudra définir des points, par exemple les points de contact de la tige avec les murs. On définira alors des distances (entre ces points et les murs) et l'une d'elles va peut-être servir de variable. Je définirais bien un repère avec comme axes les murs des couloirs (ça tombe bien qu'ils fassent un angle droit...) En fait, je n'en sais rien, je réfléchis tout haut... C'est ce que tu dois faire à présent ! (Je suis persuadé que le but de cet exercice n'est pas que tu trouves la solution mais que tu fasses des essais en faisant marcher ton imagination et ton pouvoir d'abstraction.)

C'est trop complexe pour moi, j'ai beaucoup trop de difficulté en math pour comprendre et trouver la solution de moi même.

[Robic]

C'est trop complexe pour toi de dessiner un couloir qui bifurque ? Si ton cerveau est susceptible, il ne doit pas trop apprécier que tu ne lui fasses pas plus confiance... :zen:

De toute façon si tu ne trouves pas la solution par toi même, je pense que ça ne sert à rien de faire l'exercice. C'est un exercice de recherche (il me semble), donc on s'en fiche de la solution, ce n'est pas le but. Par contre, si tu bricoles laborieusement en t'aidant de dessins et que tu trouves une longueur qui n'est pas optimale mais qui fonctionne, tu auras fait des progrès et j'en connais un (ton prof) qui sera fier (et toi aussi !). En tout cas c'est ma façon de voir les choses.

Bref, il y a trois étapes obligatoires que tu peux faire :
1) Le dessin.
2) Imaginer une tige et comprendre que si elle est trop longue, elle ne passera pas.
3) Placer des points et définir un repère.

Si tu réalises l'étape 4, ce sera un grand pas en avant :
4) Faire des calculs, bricoler, quitte à ne rien trouver.

(En tout cas c'est ma façon de voir les choses.)

[Ben314]

...
(En tout cas c'est ma façon de voir les choses.)

Idem pour moi : lire la correction d'un exercice "trop complexe pour moi", ça t'apportera que dalle.
Alors que si tu cherche, même si au final tu trouve pas, là ça t'apportera des choses.

[Anna14]

Idem pour moi : lire la correction d'un exercice "trop complexe pour moi", ça t'apportera que dalle.
Alors que si tu cherche, même si au final tu trouve pas, là ça t'apportera des choses.

Je n'ai pas dis que vous avez tort, au contraire.. mais j'ai déjà essayé et je n'y arrive pas, sinon je ne serai pas venue ici pour demander de l'aide.

[paquito]

Tu peux toujours faire un figure en appelant AB la longueur de la tige et M le point de contact avec l'angle droit formé par les 2 couloirs; puis tu appelles a l'angle aigu formé par la tige avec le premier couloir. tu auras des triangles rectangles et on trouve facilement (relations trigonométriques dans un triangle rectangle) : 8/AM=sina et 1/MB=cosa, d'ou AB=AM+MB=8/sina+1/cosa et il faut chercher le minimum de cette fonction:

Soit tu sais le faire et on trouve que la dérivée s'annule pour le réel a0 qui vérifie tan(a0)=2 ( d'où ao=1,107148...), sinon tu programme le graphe de y=8/sin(x)+1/cox(x) pour Xmin=0, Xmax=pi/2, Ymin=0 et Ymax=20 et tu pourras vérifier le résultat: AB=11,18.....

Sinon, nodjim n'a pas pris le même angle que moi mais ça revient au même; il utilise pi/2-a.
Fais ce que tu peux car ce n'est pas un exercice facile.

[Cliffe]

Regarde ça : lien

[chan79]

Et quelle serait la longueur maximale de cette barre si on pouvait la déplacer dans l'espace avec une hauteur de plafond de 2,50 m par exemple ?

[Ben314]

Et quelle serait la longueur maximale de cette barre si on pouvait la déplacer dans l'espace avec une hauteur de plafond de 2,50 m par exemple ?

Sauf erreur, ça va pas changer grand chose vu qu'il suffit de regarder la projection au sol de la barre pour voir si ça passe ou pas.

Perso, j'était pas parti sur la même généralisation, mais sur le cas (toujours en 2d) où les deux couloirs font un angle alpha (pas forcément droit) entre eux.
Sauf que, sauf erreur, ça conduit en général à une équation du 3em degrés sans racines évidentes si l'angle est non droit.
Par contre dans le cas particulier où les deux couloirs ont la même largeur, ç'est de nouveau trés faisable.

[chan79]

Sauf erreur, ça va pas changer grand chose vu qu'il suffit de regarder la projection au sol de la barre pour voir si ça passe ou pas.

Bien-sûr :++:

[paquito]

[quote="Cliffe"]Regarde ça : [UR/=http://myreader.toile-libre.org/uploads/My_532833b9:

J'ai placé le couloir de 8 m de large à l'horizontale, ce qui revient strictement au même puisque
sin(pi/2-a)=Cos(a) et cos(pi/2-a)=sin(a)!