Exercice de Statistique

[CaramelCaramel]

Bonjour ! Alors je suis en L2 economie mais je suis largué :mur: en statistique, voilà mon exercice

On construit un immeuble de 600 logements. On estime la probabilité pour une famille de
posseder une voiture de 0,4 et on neglige la probabilite de posseder deux voitures ou plus. Quel
nombre de places de parking doit-on offrir pour que la probabilite de ne pas satisfaire toutes les
demandes soit inferieure a 2/200? Quelle est cette probabilite si on offre 240 places?

... :hein: :hein:

Merci de m'aider :help: :help: !

[Robic]

Bonjour ! La difficulté, ici, je crois que c'est de traduire l'énoncé. Comment traduit-on en terme de probas la phrase « ne pas satisfaire toutes les demandes » ? Ça nécessite d'introduire des notations... Notons V le nombre de voitures (inconnu) : c'est une variable aléatoire. Quelle loi suit-elle ? Binomiale de paramètres 0,4 et 600 peut-être ? Notons n le nombre de places de parking. Cette fois on peut répondre à ma question : « ne pas satisfaire toutes les demandes » se traduit par « V>n » (il y a plus de voitures que de places de parking). On veut donc que P(V>n) < 2/200. J'imagine qu'on peut approximer la loi de V par une loi normal, il faut donc alors remplacer P(V
Si tu comprends bien comment on traduit un énoncé, ça va devenir bien plus facile. C'est sûrement le même genre de difficulté dans l'autre problème avec les assurances vie. (Note D le nombre de décès. Quelle loi suit-il ? Ce ne serait pas une loi binomiale de paramètres 0,006 et 10000 par hasard ? De plus la compagnie est déficitaire à partir de combien de décès ? Plus de 111 peut-être ? Il faut donc regarder la probabilité que D>111. Et ainsi de suite...)

[CaramelCaramel]

Merci beaucoup !!
Mais une fois que l'on a centré reduit P(V>n) < 2/200
Qui nous donne P(W>(n-0,4)/Sigma)<2/200
Que fait on ?
On ne connais pas la valeur de n, et de sigma ...

[Robic]

Mais si : sigma est l'écart-type et, si c'est bien une loi binômiale, il est égal à la racine carrée de npq (en fait c'est sigma au carré au dénominateur, je crois - je donne juste des idées, à toi de corriger les détails). De plus, si n est suffisamment grand, la loi binômiale est approximée par la loi normale (tu dois avoir vu quelque chose de ce genre en cours, non ? il y a même des conditions à vérifier, vérifie-les). Le but est maintenant de calculer n (c'est bien sûr l'inconnue) : il faut donc trouver n tel que P(V>n) < 2/100 sachant que V suit une loi normale centrée réduite. Si tu as des tables, regarde sur les tables (je te conseille de faire un dessin de la loi normal pour bien te représenter comment ça marche). Si tu as toujours des difficultés à ce stade, révise sérieusement le chapitre sur l'utilisation de la loi normale (revois les exercices faits).