Venturi et aspiration

[arobast]

Bonjour.

Je suis en train d'étudier un système de type Venturi, immergé sous 3 mètres d'eau.



De l'eau circule grâce à une pompe dans une canalisation qui se rétrecit. Ce rétrecissement entraine une augmentation de vitesse en raison de la conservation du débit. Par application du théorème de Bernouilli, je peux calculer la pression au col du Venturi. Evidemment la pression est plus faible qu'en amont. A cet endroit arrive une canalisation reliée à l'atmosphère. La différence de pression entraîne l'aspiration de l'air qui va se retrouver mélangé à l'eau sous l'effet de la turbulence (on a un Reynolds très élevé). Puis le mélange sort du système par une tuyère.

Si je pense avoir bien compris le système, j'ai des doutes sur quelques points :

1) La pression de refoulement de la pompe est bien donnée par Pref=Pasp+ro.g.H avec H hauteur d'élevation de la pompe ?

2) Quel est la valeur du débit d'air qui va circuler dans le tube d'aspiration ? Je sais qu'il est directement relié à la différence de pression et à la hauteur d'immersion (ou la longueur du tube d'aspiration), mais je ne sais pas comment. Faut-il appliquer Bernouilli entre le col du Venturi et le haut du tube ?

3) Comment calculer la portée du jet (mélange eau+air) qui sortira de la tuyère ?

Merci pour votre aide !

@robast

[cesar]

pour le 1), je pense que c'est ça...

pour le 2), il faudrait connaitre le debit dans le tube d'alimentation en air en fonction de la différence de pression entre chaque bout du tube.
on prendrait comme pression : celle de l'atmosphere et pour la pression de la canalisation, celle de bernoulli, calculée à partir des elements "avant" l'entrée d'air. Dans une premiere approximation, vous pouvez faire le calcul pour le tube d'air avec l'hypothese de l'écoulement laminaire.
Apres l'entrée d'air bernouilli ne s'applique plus...en plus le nombre de reynolds de la conduite doit être modifié par le presence de l'air

[arobast]

J'ai appliqué Bernouilli entre l'atmosphère et le bas du tuyau d'arrivée d'air. J'ai pris comme hypothèse que la vitesse était nulle suffisament loin de l'entrée et qu'on était à Patm en haut et que la vitesse était celle de l'arrivée d'air et la pression celle du col du Venturi en bas.
Cela me donne une vitesse de 40m/s (144km/h) dans la conduite d'arrivée d'air. Or d'après l'expérience on devrait avoir une valeur de l'ordre de 2 m/s.

Où me suis-je planté ?

[cesar]

J'ai appliqué Bernouilli entre l'atmosphère et le bas du tuyau d'arrivée d'air. J'ai pris comme hypothèse que la vitesse était nulle suffisament loin de l'entrée et qu'on était à Patm en haut et que la vitesse était celle de l'arrivée d'air et la pression celle du col du Venturi en bas.
Cela me donne une vitesse de 40m/s (144km/h) dans la conduite d'arrivée d'air. Or d'après l'expérience on devrait avoir une valeur de l'ordre de 2 m/s.

Où me suis-je planté ?

pas d'accord sur bernouilli dans le tuyau d'air : c'est un fluide compressible...

[arobast]

Je dois utiliser le théorème de Saint-Venant alors ?

Celui-ci est valable pour un fluide parfait, barotrope, en écoulement permanent et irrotationnel.

[arobast]

J'ai refait les calculs avec St Venant ça empire. On ajoute juste un terme (gama/(gama-1)) qui vaut 3,5 et qui est associé à la différence de pression. Ce qui fait que la vitesse théorique est maintenant de 80 m/s au lieu de 40 m/s avec Bernouilli, et de 2 m/s selon l'expérience.

Help !