Thermodynamique

[Kingluther]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en train de recommencer (un peu pour le fun, mais surtout par curiosité) quelques cours en thermodynamique (en fait, je travaille sur la notion d'entropie en musique et dans l'information, très loin des sciences "dures", mais la première loi de la thermodynamique reste donc un enjeu majeur de compréhension pour moi). J'ai un problème à résoudre qui est le suivant :

"Un piston de 50kg avec un rayon de 50cm flotte dans un cylindre rempli d’air. L’air dans le cylindre remplit entièrement le volume et démarre à une hauteur de 1 mètre. Le cylindre est alors chauffé de telle manière que la colonne s’élève jusqu’à une hauteur de 2m. Quel est le travail effectué par l’air alors qu’il est en expansion dans le cylindre. (on suppose que la dimension interne du cylindre est la même que celle du piston.)"

Comme ça fait maintenant plus de 15 ans que j'ai arrêté de pratiquer math et physique, je serai preneur d'aide, non pas pour obtenir le résultat (le chiffre en soi m'importe peu), mais pour comprendre la méthode à employer pour y parvenir...

En gros, j'ai cru comprendre que la formule en elle-même me permettant d'obtenir le travail (W) serait la suivante := ;)P.dV avec P, la pression, et delta V la différence de volume entre l'état 1 et l'état 2 de mon piston (en l'occurrence, ici, si je me suis pas viandé, 0,785m3).
Je suppose aussi que mes 50kg vont venir jouer sur la pression, mais je vois pas comment, de plus, j'ai tout oublié des intégrales (oui, pour un premier cours, ça vole assez haut je trouve).
Donc, en gros, je suis un gros noob en vue (avec un Bac S en poche quand même, mais dont je me suis pas servi depuis une éternité)...

Quelqu'un aurait les compétences pour me guider un peu ?

Grand merci !

[Skullkid]

Bonjour, il y a deux manières possibles de procéder.

Si tu choisis de te focaliser sur le gaz, c'est-à-dire la partie du système qui fournit le travail, et tu peux utiliser la formule que tu as citée pour calculer ledit travail : W = intégrale de P*dV. La pression est comme tu l'as suspecté déterminée entièrement par le piston. Le piston applique toujours la même pression P, indépendamment de la hauteur à laquelle il se trouve, donc W = intégrale de P*dV = P*intégrale de dV = P*(V2-V1) avec V1 et V2 les valeurs du volume du gaz au départ et à l'arrivée, respectivement. Reste à trouver la valeur de P. Une pression c'est une force par unité de surface. Dans ton cas, la force qui est exercée par le piston sur le gaz c'est le poids du piston m*g, et la surface sur laquelle cette force est appliquée c'est la surface du piston.

Tu peux aussi choisir de t'intéresser au piston, la partie du système qui reçoit le travail. Le travail fourni par le gaz est utilisé pour faire varier la hauteur du piston, c'est-à-dire pour faire varier son énergie potentielle gravitationnelle. Donc W est égal à la variation d'énergie potentielle du piston.

Bien entendu les deux méthodes donnent le même résultat, la deuxième est un peu plus directe.

[Kingluther]

Tu peux aussi choisir de t'intéresser au piston, la partie du système qui reçoit le travail. Le travail fourni par le gaz est utilisé pour faire varier la hauteur du piston, c'est-à-dire pour faire varier son énergie potentielle gravitationnelle. Donc W est égal à la variation d'énergie potentielle du piston.

Bien entendu les deux méthodes donnent le même résultat, la deuxième est un peu plus directe.

Cette deuxième méthode ne marche que parce qu'il s'agit d'une élévation à la verticale (et que donc toute l'énergie est convertie en énergie potentielle) ? Ou bien j'ai encore d'autres vieux restes à retrouver ?

[Skullkid]

L'énergie potentielle de pesanteur ne dépend en effet que de l'altitude. Si le déplacement avait été horizontal, par exemple, on n'aurait pas pu conclure en regardant la variation d'énergie du piston (qui aurait été nulle). Il aurait alors fallu utiliser la première méthode.