Refroidissement nocturne

[mouradb]

Salut,

J'étudie le refroidissement nocturne d'une surface d'air (tangente au sol) par rayonnement.
La loi de Stefan me permet d'écrire : Flux(sol->ciel) = sigma( Tsol^4 - Tciel ^4)

Tsol appartient à l'intervalle [270,298]

Tciel appartient à l'intervalle [175,215]

Je cherche à effectuer une approximation du flux qui soit linéaire en Tsol et d'ordre 2 en Tciel à l'aide de Maple.càd sous la forme k*Tsol + (a*(Tcie)²+b*Tciel+c)

Mais je ne sais pas comment faire?

Ce que je sais faire :
-Faire une régression linéaire à partir d'un ensemble de points (non pas à partir d'une fonction , y a t-il une méthode pour le faire? ou je dois utiliser des points à partir du tracé de la courbe réelle??).
-Faire une régression polynômiale à partir d'un ensemble de points (non pas à partir d'une fonction).

Le flux que j'étudie dépend de deux variables , je ne me suis jamais retrouvé face à un tel problème...

Je cherche alors quelqu'un qui peut m'aider à résoudre ces problèmes.

Merci

[Skullkid]

Bonsoir, tu peux prendre des points de ta fonction de degré 4 et faire une régression dessus. Bien sûr tu n'obtiendras probablement pas la même fonction approchante selon les points que tu choisis, mais l'approximation sera tout de même d'une qualité honorable si tu prends suffisamment de points. Le principe est le même quel que soit le nombre de variables, tu cherches à minimiser la distance entre ta fonction "réelle" de degré 4 et ta fonction approchante, cette distance étant typiquement évaluée comme étant la somme des carrés des écarts. La plupart des logiciels de calcul ont une fonction pour faire ça.

Sinon, on peut calculer la meilleure fonction approchante sous tes contraintes, au sens des moindres carrés, sans avoir à choisir des points particuliers, mais ça donne lieu à des développements inutilement compliqués à mon avis, et ça donnera probablement un résultat très proche de ce qu'on obtient en faisant la régression sur un nombre fini de points.