Reducteur (et arbres...)

[pouik]

Bonjour,
Je ne vois pas vraiment comment traiter cet exercice. Si vous pourriez m'aider ce serait vraiment formidable. Merci d'avance !!!
" Un arbre 1 :hein: tentraine en rotation un arbre 2 par l'intermédiaire d'un réducteur composé de deux pignons 1 et 2 (nombre de dents N1 et N2).
L'arbre 1 subit un couple moteur C1 et l'arbre 2 un couple moteur C2.
Le frottement au niveau du palier de guidage de l'arbre 2 est caractérisé par la constantef et on notera J l'inertie de l'arbre 2 ramenée à son axe de rotation.
L'ensemble a un rendement r=0,8.
- Déterminer la fonction de transfert W2(p)/C1(p) avec N1/N2=1/470.
- Quelle est la vitesse W2(t) en régime permanent pour un couple d'entrée C1(t)=0,1 N.m ?
- Tracer W2(t) et déterminer Tr5%."

[flaja]

bonsoir,
le problème n'est pas clair.
normalement : C1 - f + C2 = (J1 Gamma1 + J2 Gamma2)
avec la relation N1 Gamma1 = N2 Gamma2
Gamma = accélération angulaire (theta'')
=> rotation uniformément accélérée

ou bien le frottement dépend de la vitesse : f omega2 (ou f omega1)
dans ce cas on peut atteindre une vitesse limite.

Le régime permanent est atteint quand les Gamma = 0 = C1 - f + C2
(la somme de tous les couples est nulle)

rendement = sortie / entrée = C2 / C1
C2 étant plutôt un couple résistant (la charge)

Mais impossible de sortir une vitesse limite de ces données.

[pouik]

Bonjour,
Moi en fait j'avais fait :
"
or
d'où:
or
d'où l'on tire :
après on remplace dans la première equation, ce qui nous donne :

On prend la transformée de Laplace de cette equation (je suis pas sûr du resultat !!!) :

d'où l'on déduit :

Est-ce bon jusque là ????

- Ensuite pour la deuxième, je comptais utiliser le théorème de la valeur finale :

or on a :
d'où :

C'est pas bizarre de trouver un signe moins ????

- Pour la trois je ne sais pas comment faire :mur: :mur:

[pouik]

Il me semble que dans le theoreme de la valeur finale il manque un en facteur : mais alors la limite vaut 0 et impossible de conclure !!!

[flaja]

Tu as raison, c'est un rendement en puissances :
en considérant que le couple moteur est C1>0 et le couple résistant C2<0
l'entrée 1, la sortie 2
r = C2 omega2 / C1 omega1 <---------- ok

Par contre tous les couples participent au mouvements solidaires des 2 arbres :
J d/dt(omega2) = C1 - f omega2 + C2
J du premier arbre est négligée ? (mais c'est celui qui tourne le plus vite...)
J est peut-être une inertie globale aux 2 arbres.

Je ne sais pas utiliser les transformées de Laplace,
mais on peut raisonner autrement pour le même résultat :
limite : d/dt(omega2) = 0 => omega2 = (C1+C2)/f

après avoir réviser les transformées de Laplace, je trouve :
l'équation précédente devient :
J p omega2(p) = C1(p) + C2(p) - f omega2(p)
avec C2 = - C1 r N2 / N1
=> omega2(p) / C1(p) = ( 1 - r N2 / N1 ) / ( J p + f )

[pouik]

Bonjour,
- J représente l'inertie uniquement de l'arbre 2 (cf texte).
- C1 et Cé sont tous deux des couples moteurs (c fetxte).

Comment faire alors ????

[flaja]

cela n'a pas de sens d'avoir 2 couples moteurs sans récepteur.
(c'est comme un circuit électrique avec uniquement des générateurs)
C'est l'énoncé qui n'est pas précis et qui ne fait pas de distinction.
A la rigueur, 2 couples moteurs en parallèle ou en série transmette leur puissance à un 3ème appareil résistant.

=> un appareil fournit la puissance et l'autre la reçoit pour l'utiliser ou la transformer. Sinon on ne parlerait pas de rendement.
r = puissance utile / puissance fournie

[pouik]

je te mets une adresse où en deuxième page y a un exo similaire avec des questions intermédiaires qui pourraient nous aider:
http://www.univ-savoie.fr/labos/lahc/MEMBRES_LAHC/Ferrari/Ens_FERRARI/base%20de%20donnee/Deug%20STPI%202/TD%20Automatique/Td%205.PDF

et là aussi ils mettent bien deux couples moteurs !!!

[pouik]

De plus si on a sur ce site :
http://www.sciences-indus-cpge.apinc.org/IMG/doc/1reducteur-2.doc
Ils ne font pas intervenir C1 dans la première equation différentielle (ils font comme j'ai fait dans mon deuxième message), ils font donc differement de votre deuxième post !!!

Qui a raison ???

[flaja]

Tu as certainement raison.
Nous ne résolvons pas le même problème.

Avec le schéma de ton dernier post, c'est plus clair !
Ici, le problème ne concerne que l'axe 2, et C2 est un couple interne au système des 2 axes, alors que je croyais que c'était un couple extérieur comme C1, appliqué à l'extrêmité droite de l'axe 2.

Le premier axe est donc sans inertie, soumis à C1 à gauche et -C1 à droite.
L'axe 2 est soumis à C2 à gauche = r C1 omega1 / omega2 = r C1 N2 / N1
au frottement F et entraîne le volant d'inertie J
donc c'est bien :

le reste se déduit comme avant.
Mais écris les résultats littéraux, ils sont seuls lisibles.
L'application numérique venant après.

[pouik]

Mais donc pour la 2 je trouve que tend vers comment puis-je conclure sur ???

Pour la 3 Comment est-ce que je peux tracer le graphe car je n'ai pas l'équation de ???

Merci d'avance.

[flaja]

pars de mon post où tu retires C1
car le raisonnement reste bon : d omega2/dt = 0 pour t =infini

[pouik]

oui mais on ne connait pas ni !!

et pour la 3 alors comment doit-on procéder car je ne vois vraiment pas !!

[flaja]

Il manque J et f, ce doit être un oubli.
Dans http://www.sciences-indus-cpge.apinc.org/IMG/doc/1reducteur-2.doc, ils donnent J et f :
Effectuer l'Application Numérique :
J = 8.10-3 kg.m2 ; f = 0,01 N.m/s ; = 0,9 (r) ; r = 1/4 (N1/N2)
C'est exactement le même exercice en plus précis.
=> prends par exemple : J = 8.10-3 kg.m2 ; f = 0,01 N.m/s pour continuer.

[pouik]

bah en fait je donne l'expression de avec des constantes....