Porosité

[MagicFalco]

bonsoir tout le monde
voila je bloque sur un exercice et j'aurai souhaité un peu d'aide

voici l'énoncé

Un pot cylindrique est rempli d'eau jusqu'a une hauteur H au dessus de la face supérieure de son fond, constitué d'une plaque d'épaisseur l et de surface S. Ce fond, disposé horizontalement, est poreux, car il est traversé de N minuscules canaux de porosité, cylindriques, de rayon R et de longueur l.

On considérera que l'eau dans le pot est au repos. La masse volumique de l'air est négligée de sote que sa pression est partout égale à la pression atmosphérique Po. La surface de l'eau et la face inférieure du fond sont en contact avec l'air au repos. La masse volumique de l'eau est p et l'accélération de la pesanteur g. L'effet de la gravitation sur le mouvement de l'eau dans les canaux sera négligé ainsi que les forces de capillarité. La loi de Poiseuille donne alors le débit volumique Q1 dans un canal de porosité en fonction de la viscosité n de l'eau et de la perte de charge (P2 - P1) entre ses extrémités.

1) Rappeler l'expression que donne la loi de Poiseuille du débit volumique Q

J'ai répondu Q = (P2 - P1)/(2r) * (piR^4/8n)avec n viscocité de l'eau

2) Quelle pression P2 règne sur la face supérieure du fond du pot? Que vaut la presion P1 sur sa face inférieure? Que vaut la charge (P2-P1)?

j'ai dit que P1 = Po car la face inférieure est au contact de l'air
par contre je ne vois pa quoi répondre pour P2

3) Exprimer en fonction de p,g,H,r,l et N le débit volumique total Q à travers l'ensemble de tous les canaux de porosité.

il s'agit d'un montage en parallèle donc Q = N (P2 - P1)/R avec R résistance hydraulique
et R = 8nl/piR^4 donc Q = N(P2- P1)/ 8nl/piR^4

malheureuement je n'utilise pa l'ensemble des donnés

4) Une mesure du débit donne pour H = 20cm, la valeur Q = 1 litre par heure. Le rayon des canaux de porosité est r = 10^-5 m et leur longueur l = 1cm. La surface S du fond est de 100 cm ^3. La masse volumique de l'eau p = 1000kg m^-3, sa viscosité n = 10^-3 Pa.s et g = 9.8 ms^-2. Quel est en chiffres ronds le nombre de canaux de porosité par centimètre carré?

la je nai aucune idée

merci de votre aide

[flaja]

bonsoir,
pour 1) d'après : http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/Tp-phys/Term/TP-fluid/ecoul_laminaire.htm
La Loi de Poiseuille
avec L la longueur des trous (au lieu de 2r)

pour 2) pression au-dessus du fond = p0(surface) + (poids de l'eau)
voir : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hydrostatique
p2 = p0 + rho g H

3) evite de réutiliser R : rayon ou résistance ?
tout simplement : q_tot = N q_v
...

[MagicFalco]

très bien merci pour ton aide

par contre je ne vois pas comment procéder pour la question 4 pourrait-on me mettre sur la piste ?

[flaja]

4)
on connaît déjà q_v pour un canal
on nous donne Q total => nombre total de canaux
avec la surface => nombre de canaux / surface en cm²