Opérateurs hermitiques et commutateurs

[Homer2007]

Hello,
savez vous démontrer si un opérateur est hermitique ?
Selon mon prof il suffit de démonter que si [Hf,f] = [f,Hf] alors H est hermitique. ok très bien, mais comment passer de l'un à l'autre ?
Si on considère l'opérateur i[A,B] :

alors il faut démontrer que [ i[A,B]f,f] = [f, i[A,B]f]
donc [ i[A,B]f,f] = [ i(ABf - BAf),f]
= iABff - iBAff -fiABf + fiBAf ?
Comment montrer que c'est égale à [f, i[A,B]f] ?
bref je vois pas trop où ça mène...je tourne en rond...il doit me manque une relation concernant les commutateurs... lol

[Dominique Lefebvre]

Hello,
savez vous démontrer si un opérateur est hermitique ?
Selon mon prof il suffit de démonter que si [Hf,f] = [f,Hf] alors H est hermitique. ok très bien, mais comment passer de l'un à l'autre ?
Si on considère l'opérateur i[A,B] :

alors il faut démontrer que [ i[A,B]f,f] = [f, i[A,B]f]
donc [ i[A,B]f,f] = [ i(ABf - BAf),f]
= iABff - iBAff -fiABf + fiBAf ?
Comment montrer que c'est égale à [f, i[A,B]f] ?
bref je vois pas trop où ça mène...je tourne en rond...il doit me manque une relation concernant les commutateurs... lol

Tu veux une démo pour un cours de math ou de méca. quantique?

[Dominique Lefebvre]

Dans l'étude du formalisme de la méca. quantique, où l'on définit pour les physiciens ce qu'est un opérateur hermitien (je préfère à hermitique, trop proche pour moi de hermétique...), on procède ainsi:

- tu repars de la définition , c'est l"intégrale sur tout l'espace du produit le fonction f conjuguée par l'opérateur H appliqué à f (ton cours te l'indique surement...)

Pour démontre que = , la manière la plus "simple", c'est d'intégrer les deux membres (généralement par parties) et de démontrer l'égalité.