Bonsoir
Voila , je voudrais savoir comment trouver la frequence(f0) propre d'un oscillateur quelconque.
Merci.
Ocillateurs
6 messages
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par Dominique Lefebvre » 26 Avr 2008, 18:47
rafbh a écrit:Bonsoir
Voila , je voudrais savoir comment trouver la frequence(f0) propre d'un oscillateur quelconque.
Merci.
Bonsoir,
Il n'y a pas de moyen magique! Il faut connaître sa physique...
Imagine comment déterminer la fréquence propre d'un oscillateur à diode Gunn ou bien un pendule simple, ou une masse au bout d'un ressort, ou bien encore un pont à haubans ou un amortisseur de voiture...
par Dominique Lefebvre » 26 Avr 2008, 19:02
rafbh a écrit:et donc pouvez vous me donner une explication physique?
Merci
Une explication à l'existence de la fréquence de résonance propre ou bien sur la méthode pour la calculer?
par Dominique Lefebvre » 02 Mai 2008, 09:32
Bonjour,
Je trouve enfin un moment pour tenter de te répondre..
Apportons d'abord quelques restrictions. Un système oscillant parfait, i.e. non amorti n'existe pas dans la nature. Mais il en existe des modèles asssez approchant, par exemple le pendule simple ou bien une masse suspendue à un ressort.
Regardons ce dernier cas. Tu pourrais faire les expériences suivantes:
- tire doucement sur la masse vers le bas, avec une force différente à chaque fois mais en restant bien dans les limites d'élasticité du ressort. Note la période du mouvement (la différence de temps entre deux passages à la même ordonnée (x0 par exemple).
- refait la même expérience en changeant de ressort et en choisissant des ressorts de raideur (nommée k) différente. Puis note les périodes.
- refait la même expérience avec le même ressort mais avec des masses différentes, en restant toutefois dans les limites d'élasticité du ressort. Puis note les périodes.
En étudiant les variations des périodes, tu noteras qu'elles dépendent de deux paramètres : la raideur k du ressort et la masse m attachée au ressort (la masse oscillante).
La fréquence propre d'un oscillateur dépend donc de la masse oscillante et de la raideur du ressort. Comme tu le constates, ce sont des grandeurs physiques propres à l'oscillateur.
Pour traduire cela par une équation différentielle:
tu sais que l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique non amorti est md²x/dt² = -kx ou encore d²x/dt² = -k/m * x
Une solution de cette équation est de la forme x = cos(w0*t).
Tu noteras, en dérivant deux fois cette fonction qu'elle est bien solution de l'EDO et que w0² = k/m.
La période d'une fonction cos est 2*pi, bien sur! Et donc, pour trouver la période de l'oscillateur (et donc sa fréquence propre), j'écris 2*pi = w0*t et finalement t = 2*pi/w0 ou encore t = 2*pi*sqrt(m/k).
La période et donc la fréquence propre d'un oscillateur dépendent des caractéristiques physiques de l'oscillateur. Dans notre cas la raideur du ressort et la grandeur de la masse oscillante.
Je trouve enfin un moment pour tenter de te répondre..
Apportons d'abord quelques restrictions. Un système oscillant parfait, i.e. non amorti n'existe pas dans la nature. Mais il en existe des modèles asssez approchant, par exemple le pendule simple ou bien une masse suspendue à un ressort.
Regardons ce dernier cas. Tu pourrais faire les expériences suivantes:
- tire doucement sur la masse vers le bas, avec une force différente à chaque fois mais en restant bien dans les limites d'élasticité du ressort. Note la période du mouvement (la différence de temps entre deux passages à la même ordonnée (x0 par exemple).
- refait la même expérience en changeant de ressort et en choisissant des ressorts de raideur (nommée k) différente. Puis note les périodes.
- refait la même expérience avec le même ressort mais avec des masses différentes, en restant toutefois dans les limites d'élasticité du ressort. Puis note les périodes.
En étudiant les variations des périodes, tu noteras qu'elles dépendent de deux paramètres : la raideur k du ressort et la masse m attachée au ressort (la masse oscillante).
La fréquence propre d'un oscillateur dépend donc de la masse oscillante et de la raideur du ressort. Comme tu le constates, ce sont des grandeurs physiques propres à l'oscillateur.
Pour traduire cela par une équation différentielle:
tu sais que l'équation différentielle d'un oscillateur harmonique non amorti est md²x/dt² = -kx ou encore d²x/dt² = -k/m * x
Une solution de cette équation est de la forme x = cos(w0*t).
Tu noteras, en dérivant deux fois cette fonction qu'elle est bien solution de l'EDO et que w0² = k/m.
La période d'une fonction cos est 2*pi, bien sur! Et donc, pour trouver la période de l'oscillateur (et donc sa fréquence propre), j'écris 2*pi = w0*t et finalement t = 2*pi/w0 ou encore t = 2*pi*sqrt(m/k).
La période et donc la fréquence propre d'un oscillateur dépendent des caractéristiques physiques de l'oscillateur. Dans notre cas la raideur du ressort et la grandeur de la masse oscillante.
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