Electrostatique

[matthieu45]

Bonsoir,
j'ai un petit souci sur cet exercice d'électrostatique.
On considère l'ensemble formé de 2 charges ponctuelles q>0 située en A et q'=-k.q (k>1) située en B sur un axe x'x.
La distance AB=2a. le potentiel électrostatique est choisi nul à l'infini.

J'ai montré que V(M)=(q/4pi.ipsilon0).((1/AM)-(k/BM))

question : montrer que la surface équipotentielle V=0 est une sphère dont on précisera en fonction de a et k le rayon R et la position du centre O par les distances d=OA et d'=OB. Ecrire alors les expressions de k et d' en fonction de R et d.
V=0 entraine BM=k.AM mais après je vois pas quoi en faire pour montrer que cela donne une sphère ...

Merci d'avance de votre aide.

[flaja]

Bonsoir
BM=k.AM <-------- OK
équation avec des longueur de vecteurs, tu ne peux pas la traiter analytiquement
il faut l'élever au carré :
puis décomposer par rapport à un point "G" bien choisi
afin de simplifier l'équation sous la forme :

[matthieu45]

je trouve d'²+R²+2[BG].[GM]=k²(d²+R²+2.[AG].[GM])
soit (d'²-k²d²)+R²(1-k²)=2[GM](k[AG]-[BG])

le [..] signifie scalaire.

Mai après que faire, car rien ne nous dit que le centre G de la sphère sera sur l'axe x'x ?

[flaja]

remplaçons plutôt G par O
et ne travaillons qu'avec des vecteurs. Pour suivre tes notations :

soit (d'²-k²d²)+R²(1-k²)=2[GM](k[AG]-[BG])

est plutôt : (d'²-k²d²)+R²(1-k²)=-2[OM](k^2[OA]-[OB])
=> prendre O tel que k^2[OA]-[OB]=0

[matthieu45]

oui mais comment montrer 1) que c'est une sphère, 2) déterminer le rayon R en fonction de a et k ?

[flaja]

(d'²-k²d²) + R²(1-k²) = 0
est l'équation d'une sphère de centre O : R²= constante