Dissipation d'énergie d'un pendule

[Dreamy]

Bonjour,
La question peut paraitre bête, mais lorsqu'on parle de dissipation d'énergie pour un pendule, est ce qu'on parle uniquement de la dissipation due aux frottements, ou bien il y a autre chose?
De plus dans un livre, on me définit l'énergie dissipative totale du pendule égale à : . Comment est ce qu'on parvient à ce résultat?
Que représente exactement qu'on me définit en tant que coefficient d'amortissement du pendule?

Merci.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,
La question peut paraitre bête, mais lorsqu'on parle de dissipation d'énergie pour un pendule, est ce qu'on parle uniquement de la dissipation due aux frottements, ou bien il y a autre chose?
De plus dans un livre, on me définit l'énergie dissipative totale du pendule égale à : . Comment est ce qu'on parvient à ce résultat?
Que représente exactement qu'on me définit en tant que coefficient d'amortissement du pendule?

Merci.

Si ton pendule oscille dans le vide, la dissipation est due uniquement aux frottements sur l'axe d'oscillation (un pivot généralement).
Dans l'air, il faut ajouter les frottements aérodynamiques.
L'équation que tu donnes indique simplement que la force de frottement est proportionnelle au carré de la vitesse angulaire, ce qui est assez classique comme loi de frottement aérodynamique. Cp est le coefficient de frottement.

[Dreamy]

Merci bien pour votre réponse. Mais j'ai une autre question...
J'ai trouvé dans un cours sur les équations de Lagrange (il est trouvé sur un site donc je ne sais pas s'il est correct), qu'on pouvait définir la fonction dissipation comme étant égale à la demi puissance dissipée...
Ce qui pourrait expliquer qu'on ait le coeff 1/2, et alors on aurait plus à faire à une énergie mais à une puissance?

Bref pourriez-vous m'éclairer là dessus?

Merci.

[Dominique Lefebvre]

Merci bien pour votre réponse. Mais j'ai une autre question...
J'ai trouvé dans un cours sur les équations de Lagrange (il est trouvé sur un site donc je ne sais pas s'il est correct), qu'on pouvait définir la fonction dissipation comme étant égale à la demi puissance dissipée...
Ce qui pourrait expliquer qu'on ait le coeff 1/2, et alors on aurait plus à faire à une énergie mais à une puissance?

Bref pourriez-vous m'éclairer là dessus?

Merci.

Tu dois faire allusion à la fonction de dissipation de Rayleigh, que l'on exprime effectivement par un terme scalaire dans le lagrangien d'un système dissipatif. mais avant d'aller plus loin, peux-tu me dire ton niveau?

[Dreamy]

Je suis en maths spé, et je pose en fait toutes ses questions pour mon TIPE.

[Dominique Lefebvre]

Je suis en maths spé, et je pose en fait toutes ses questions pour mon TIPE.

OK... Pour un TIPE, je vais donc te renvoyer à ce cours : [url="http://www.ladhyx.polytechnique.fr/people/pops/webptl.pdf"]http://www.ladhyx.polytechnique.fr/people/pops/webptl.pdf[/url]

En particulier, au §2.4.4, tu y trouveras une étude du mouvement d'un pendule avec le formalisme lagrangien, dans lequel l'auteur introduit la fonction de dissipation de Rayleigh dans l'équation de Lagrange du mouvement.