L'affaire de cuisson

[Elerinna]

Il faut trois heures pour cuire une dinde de cinq kilos mais seulement cinq pour une dinde de dix kilos. Expliquer pourquoi.

[Mathusalem]

Il faut trois heures pour cuire une dinde de cinq kilos mais seulement cinq pour une dinde de dix kilos. Expliquer pourquoi.

Les parties extérieures qui cuisent en premier constituent à leur tour une source de chaleur pour les parties plus profondes. Donc le temps de cuisson n'est pas linéaire avec la masse.

Une boule d'1 KG de pain cuira en 20 minutes.
1 KG de pain étalé ayant une épaisseur de 0.5 cm cuira en 2 minutes.

La géométrie de l'objet est beaucoup plus importante que sa masse.

[Elerinna]

La géométrie de l'objet est beaucoup plus importante que sa masse.

Assimilons l'animal à une sphère. Quel phénomène thermodynamique relié au temps est-il donc observé ?

[Mathusalem]

Assimilons l'animal à une sphère. Quel phénomène thermodynamique relié au temps est-il donc observé ?

Je vois pas ou tu veux en venir. En thermodynamique on ne s'interesse justement pas au temps.

[Elerinna]

Je vois pas ou tu veux en venir. En thermodynamique on ne s'interesse justement pas au temps.

Ah mais si voyons : la conductivité comme la dissipation thermique s'y associent en régime permanent...

[Black Jack]

Capacité thermique (en °/J) proportionnelle à 1/R³
Résistance thermique (en °/W) proportionnelle à 1/R

--> constante de temps proportionnelle à (1/R)/(1/R³) = R²

Si le volume double, le temps de cuisson est multiplié par 2^(2/3) = 1,59

Si le temps de cuisson est de 3 h pour une dinde de 5kg, il sera de 3*1,59 = 4,8 heures pour une dinde de 10 kg

Enfin, à ce qu'il me semble.

:zen:

[Benjamin]

Salut,

Moi, je pense que c'est parce que la surface d'échange augmente. A température constante dans le four, il y a donc plus d'énergie qui peut être fournie à la dinde pour un temps identique.

Si on double de volume, on augmente le rayon de racine cubique de 2.
Si on augmente le rayon de racine cubique de 2, on augmente la surface d'un facteur (racine cubique de 2) au carré.

La volume double, donc il faut 2 fois plus d'énergie pour la cuisson.
Mais elle est "transmise" 1/(racine cubique de 2)² plus rapidement du fait de l'augmentation de la surface d'échange.

La cuisson prendra donc 2/(racine cubique de 2)² plus longtemps (soit 1,587).

[Black Jack]

Salut,

Moi, je pense que c'est parce que la surface d'échange augmente. A température constante dans le four, il y a donc plus d'énergie qui peut être fournie à la dinde pour un temps identique.

Si on double de volume, on augmente le rayon de racine cubique de 2.
Si on augmente le rayon de racine cubique de 2, on augmente la surface d'un facteur (racine cubique de 2) au carré.

La volume double, donc il faut 2 fois plus d'énergie pour la cuisson.
Mais elle est "transmise" 1/(racine cubique de 2)² plus rapidement du fait de l'augmentation de la surface d'échange.

La cuisson prendra donc 2/(racine cubique de 2)² plus longtemps (soit 1,587).

2/(racine cubique de 2)² = 1,26 et pas 1,587
Ou bien j'ai mal interprété ton calcul.

Tes arguments sont bons et rejoignent presque les miens.

Capacité thermique (en °/J) proportionnelle à 1/R³
La capacité thermique de la dinde est l'augmentation de la température en °C pour 1 Joule apporté de l'extérieur et sans qu'aucune chaleur de sorte de la dinde.
C'est l'équivalent de "l'énergie à apporter à la dinde est proportionnelle à son volume".

Résistance thermique (en °/W) proportionnelle à 1/R
C'est la température stabilisée de la dinde pour une puissance chauffante amenée de l'extérieur.
Et c'est ici, que l'on diverge un peu :
En tenant compte uniquement de la surface d'échange ... tu as du R²
Et moi, ici j'ai du R.

La technique que j'ai utilisée est celle employée dans le calcul des refroidisseurs passifs utilisés pour refroidir les semi-conducteurs.
La résistance thermique ne dépend pas que de la surface d'échange refroidisseur ambiance mais aussi de la forme du refroidisseur.
Et pour un refroidisseur sphérique plein, je sais (une fois pour toute, mais je ne sais plus le démontrer, on devrait trouver la démo sur le net) que la température du refroidisseur est en 1/R.
Evidemment pour une autre forme, ce ne serait pas cela.

On peut calculer la constante de temps thermique d'un refroidisseur par le rapport Résistance thermique/capacité thermique ... et on trouve qu'elle varie comme R² (dans le cas d'une boule).
Et donc si on double le poids on trouve une constante de temps d'échauffement de la dinde multiplié par 2^(2/3) = 1,59

:zen:

[Benjamin]

Re,

Effectivement, je me suis planté dans mon calcul numérique. Je n'avais pas mis au carré mon dénominateur xD.

Ok pour les explications.