Vecteurs non coplanaires!!

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 16:14

bonjour,

j'ai un gros trou de mémoire, je ne sais plus comment montrer que des vecteurs ne sont pas coplanaires ( la honte!! )
j'ai A(1;0;2) B(0;2;1) C(2;1;0) D(2;4;3)

je veux montrer que les vecteurs AB AC AD ne sont pas coplanaires, donc je dois montrer qu'il existe deux réels a et b tels que vecteur AD= aAB+bAC
mais comment fait on?? aider moi svp

par **Quidam** » 01 Avr 2007, 16:23

Miss76 a écrit:bonjour,

j'ai un gros trou de mémoire, je ne sais plus comment montrer que des vecteurs ne sont pas coplanaires ( la honte!! )
j'ai A(1;0;2) B(0;2;1) C(2;1;0) D(2;4;3)

je veux montrer que les vecteurs AB AC AD ne sont pas coplanaires, donc je dois montrer qu'il existe deux réels a et b tels que vecteur AD= aAB+bAC
mais comment fait on?? aider moi svp

C'est le contraire :
Tu dois montrer qu'il n'existe pas deux réels a et b tels que

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 16:34

euh oui oui bien sur, c'ets uen faute de frappe car c'est ce que j'avais écrit sur ma feuille lol désolée!

je me retrouve avec le système
1=-a+b b=1+a
4=2a+b <=> b= 4-2a
1=-a-2b b=(1+a)/2

mais je l'ai pas prouvé là, si?

par **Joker62** » 01 Avr 2007, 16:39

Suffit de montrer qu'il n'existe pas de tel a et de tel b

En résolvant le système tu trouveras une impossibilité.

Si tu nommes les équations du système E1, E2, E3

En faisant E2 - E1 tu trouveras vite b
En remplaçant dans E1 tu trouveras a
Et tu vérifies si les valeurs trouvées fonctionnent bien avec E3

Il y aura un hic ! :)
Donc il n'existe pas de a ni de b
Conclusion : ...

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 16:47

euh joker, je suis désolée mais je ne comprends pas!! ( j'ai passé un week end de ouf , je suis KO!!)
montre moi juste E2-E1 pour trouver b stp...

par **Joker62** » 01 Avr 2007, 16:53

Le système est

(E1) : a + b = -1
(E2) : a + 4b = 2
(E3) : -2a + b = -1

(E2) - (E1) : a + 4b - a - b = 2 - (-1)
: 3b = 3
: b = 1

Les week end n'excusent pas tout lol ! :)
AU boulot :p

par **Miss76** » 01 Avr 2007, 17:06

ah ok, c'est parce que j'avais pas pris les bonnes equations de départ E1 E2 E3!! c'est pour ça!
merci beaucoup j'ai trouvé et c'est bon!

(oui c'est vrai mais la je suis sur ces exo depuis ce matin j'ai fais presque nuit blanche alors excuse moi si je n'ai pas la tête aux maths...je ne pense qu'à mon lit douillet mdr!!)

par **Joker62** » 01 Avr 2007, 17:21

Faut assumer mademoiselle ! :D

Vecteurs non coplanaires!!

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