Salut,
Si tu visualises mentalement deux vecteurs u et v non colinéaires,tu vois bien qu'il définissent un plan.
Cela signifie que si tu prends un troisième vecteur w qui appartient à ce plan, tu peux l'exprimer en fonction de u et de v par une relation du type:
= a
+ b
. (avec a et b deux nombres)
Ici il s'agit de montrer qu'en fait on ne peut pas exprimer w en fonction de u et de v dans cet exemple ! Cela revient à dire qu'il n'existe pas une relation
= a
+ b
qui relie ces trois vecteurs.
Et pour montrer cela, on peut supposer qu'il existe deux nombres a et b tels qu'on ait:
= a
+ b
Cela signifie que:
donc:
donc:
donc on devrait avoir:
Or en résolvant ce système on trouve que b (et a) doit valoir deux valeurs différentes (lesquelles?). Donc pas de solutions, a et b n'existent pas et les vecteurs ne sont pas coplanaires.
