Je suis en première S et on a clos le chapitre des angles orientés.
Cependant, je me pose une question (basique!) qui n'a pas été abordée dans le programme :
Soient les vecteurs suivant :
A partir des coordonnées de
Merci
Vecteurs et angles orientés
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Vecteurs et angles orientés
par upium666 » 30 Nov 2012, 00:11
Bonjour à tous et à toutes !
Je suis en première S et on a clos le chapitre des angles orientés.
Cependant, je me pose une question (basique!) qui n'a pas été abordée dans le programme :
Soient les vecteurs suivant :
 \\ \vec{v}(x';y'))
A partir des coordonnées de
et 
, quelle est la mesure (principale) de l'angle formé par le couple )
?
Merci
Je suis en première S et on a clos le chapitre des angles orientés.
Cependant, je me pose une question (basique!) qui n'a pas été abordée dans le programme :
Soient les vecteurs suivant :
A partir des coordonnées de
Merci
par Anonyme » 30 Nov 2012, 01:42
@upium666
Quand tu écris)
, cela veut dire que :
)
sont les coordonnées dites cartésiennes du vecteur dans une base )
donnée du plan (vectoriel)
Et on a :
Remarques :
1) le plan vectoriel est muni d'un "opérateur entre les vecteurs" qui s'appelle le produit scalaire (que tu vas étudier cette année)
2) la base est généralement orthonormée
Maintenant si
(car la notion d'angle nécessite que les vecteurs ne soient pas nuls),
on peut définir le vecteur par 2 autres nombres )
qui sont les coordonnées dites trigonométriques de ce vecteur
et qui sont définies par
1)
(la norme du vecteur)
2) l'angle)
Pour mesurer cet angle on peut
soit utiliser un rapporteur
soit utiliser les fonctions trigonométriques cosinus et sinus car on a :=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}})
et =\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}})
Conclusion
Soit)
et )
2 vecteurs non nuls
l'angle = (\vec{u},\vec{i}) + (\vec{i},\vec{v}) = (\vec{i},\vec{v}) - (\vec{i},\vec{u}))
(relation de Chasles)
ET donc l'angle=\theta ' -\theta)
ET on appelle mesure principale d'un angle la mesure de cet angle en radians qui appartient à
J'espère que tu as compris ces explications
A+
ps)
Quand tu auras étudié le produit scalaire , tu auras une formule du type
)=xx' + yy')
qui permet d'obtenir une mesure de l'angle (non orienté) entre ces 2 vecteurs
Quand tu écris
Et on a :
Remarques :
1) le plan vectoriel est muni d'un "opérateur entre les vecteurs" qui s'appelle le produit scalaire (que tu vas étudier cette année)
2) la base
Maintenant si
on peut définir le vecteur
et qui sont définies par
1)
2) l'angle
Pour mesurer cet angle
soit utiliser un rapporteur
soit utiliser les fonctions trigonométriques cosinus et sinus car on a :
Conclusion
Soit
l'angle
ET donc l'angle
ET on appelle mesure principale d'un angle la mesure de cet angle en radians qui appartient à
J'espère que tu as compris ces explications
A+
ps)
Quand tu auras étudié le produit scalaire , tu auras une formule du type
qui permet d'obtenir une mesure de l'angle (non orienté) entre ces 2 vecteurs
par chan79 » 30 Nov 2012, 09:43
Bonjour
Pour compléter ce qu'a dit justement ptitnoir
Soit
On pose
on résout alors le système où les inconnues sont
le déterminant est
on obtient
cos
et
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