Vecteur et produit scalaire

par **kate** » 02 Mai 2006, 16:22

bonjour j'ai un dm à rendre pour mardi et je suis complétement perdue ce serait super simpa si quelqu'un pouvait me donner quelque tuyaux pour réussir l'exo suivant:
ABCD est un carré de coté 2 et de centre O. On note I le milieu de [AB]. Déterminer et tracer l'ensemble des E des points M tels que vecteur AB.vecteur AM=2
1)démontrer que pour tout point M, vecteur MA.vecteur MB=MI^2-1
2)en déduire l'ensemble F des points M tels que vecteur MA.vecteur MB=4
merci mille fois d'avance :help:

par **titine** » 02 Mai 2006, 16:39

kate a écrit:bonjour j'ai un dm à rendre pour mardi et je suis complétement perdue ce serait super simpa si quelqu'un pouvait me donner quelque tuyaux pour réussir l'exo suivant:
ABCD est un carré de coté 2 et de centre O. On note I le milieu de [AB]. Déterminer et tracer l'ensemble des E des points M tels que vecteur AB.vecteur AM=2
1)démontrer que pour tout point M, vecteur MA.vecteur MB=MI^2-1
2)en déduire l'ensemble F des points M tels que vecteur MA.vecteur MB=4
merci mille fois d'avance :help:

Pour E il s'agit de la droite perpendiculaire à (AB) passant par I car vecAB.vecAM=2 si I est le projeté orthogonal de M sur (AB).
1) vecMA.vecMB=(vecMI+vecIA).(vecMI+vecIB) (Chasles)
On développe et I étant le milieu de [AB] on obtient le résultat annoncé ...
2) vecMA.vecMB=4 devient MI²-1=4 donc MI²=5 donc MI=racine carrée de 5.
D'où F est le cercle de centre I et de rayon racine de 5.
Je pense que vous devriez vous en sortir ...
Si vous avez besoin de précisions dites le.

par **kate** » 04 Mai 2006, 19:04

Merci mais pour la première question je ne vois toujours pas :mur:

Vecteur et produit scalaire

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