Variations²

[zlam]

Bonjour,

Je bloque sur cette exercice :

Un camion doit faire un trajet de 150km ; sa consommation de gasoil est de 6+ (v)² / (300) litres par heures, ou v désigne sa vitesse en km/h.
Le prix du gasoil est de 1 euros le litre et on paie le chaffeur 9,5 euros par heure.
Quelle doit etre la vitesse du camion pour que le prix de revient de la course soit minimal ?
Quel est alors ce prix de revient ?

[Florélianne]

Bonjour,

Un camion doit faire un trajet de 150km ; sa consommation de gasoil est de 6+ (v)² / (300) litres par heures, ou v désigne sa vitesse en km/h.
Le camion doit parcourir 150km à la vitesse v
donc v= 150/t et t= 150/v

Le prix du gasoil est de 1 euros le litre et on paie le chauffeur 9,5 euros par heure.
prix du gasoil pour 150 km : (6+ v²/300)*150/v= 900/v+ v/2
salaire du chauffeur : 9,5 t =9,5 * 150/v=1425/v
prix du transport :
900/v + v/2 + 1425/v= 2325/v + v/2

Quelle doit etre la vitesse du camion pour que le prix de revient de la course soit minimal ?
soit p(v) le prix du transport en fonction de la vitesse:
p(v) = 2325/v +v/2
p'(v) = -2325/v²+1/2 = (v²-4650)/2v²
p'(v) > 0 pour v V4350
donc P(v) décroit jusqu'à p(V4305) puis croît
Le prix de revient est minimum pour v = V4350 ~ 66 km/h
Quel est alors ce prix de revient ?
Prix de revient :
p(v) = 2325/V4350 + V4350/2 ~ 68,23 €V4350= V25*6*29 = 5V174 ~ 13,2

Très cordialement