Une confirmation de limite

[coco76890]

Bonjour a tous voila j'aurais une petite confirmation de resonement a vous demander

Voila l'énoncer: demontrer que

lim de x*e^(1/x)=0 quand x->0+

donc voila mon résonnement, si c'est possible que quelqu'un me confirme si celui ci et correct

lim x = 0
x->0+

lim 1/x = 0 donc lim e^1/x = lim eX = 1
x->0+ x->0+ X->0

donc par produit lim x*e^(1/x)=0
x->0+


Voila merci d'avance car en effet dans le corrigé il explique pas mais trouve une indermination de la forme 0*oo

[Sylar]

lim de x*e^(1/x)=0 quand x->0+

Ton énoncé semble faux ..........
Deja : lim(x->0+) (1/x)=+inf => lim(x->0+) e^(1/x)=+inf

On a bien une forme indéterminée..........

Posons : X=1/x

d'ou : x.e^(1/x)=exp(X)/X -->(X->+inf) +inf

Ainsi la limite de ta fonction est +inf....

[anima]

lim de x*e^(1/x)=0 quand x->0+

Ton énoncé semble faux ..........
Deja : lim(x->0+) (1/x)=+inf => lim(x->0+) e^(1/x)=+inf

On a bien une forme indéterminée..........

Posons : X=1/x

d'ou : x.e^(1/x)=exp(X)/X -->(X->+inf) +inf

Ainsi la limite de ta fonction est +inf....

Petit théoreme et aide-mémoire bien pratique: en cas de forme indéterminée, l'exponentielle l'emporte sur toute puissance de x. Et le corollaire, tout aussi vrai: en cas de forme indéterminée, les puissances de x l'emportent sur tout logarithme

[Sylar]

Oui exactement.

[coco76890]

ah !

y a un petit soucis alors ! lol

en effet je connaissais la loie qui dit que les exponentielle l'emporte sur les x en l'infinie, mais en l'infinie seulement et la on est en 0+ donc la proprièté ne fonctionne pas !

D'ou le soucis de l'infinie ! j'arrive en refaisant le calcul a la meme indetermination que vu cad 0 * oo cependant je sais pas comment résoudre cette indertermination sachant que la proprièté que vous avez cité ne peut etre applicable dans ce cas !

Enfin c'est ce qu'il y a d'écrit dans mon cours !

[prody-G]

Fais-toi le petit changement de variable que te propose Sylar.
Pose
Donc
Et tu te retrouves bien avec une croissance comparée, qui comme tu l'as précisé, ne peut être utilisée qu'en l'infini. Et tu obtiens bien +oo.

[coco76890]

ok merci ! alors la correction du bouquin a du se trompé ! Merci beaucoup