Trouver une fontion : dérivés

[julita]

Bonjour,
je rencontre qlq pb à résoudre cet exercice.
pour la question1, j'ai réussi à répondre aux questions.
par contre, à la question2, j'ai démontré que H'(x) = 0, mais je n'arrive pas à résoudre le petit b. Je bloque même sur la suite de l'éxo d'ailleurs. :mur:
Merci d'avance pour votre aide.
@+


Soit F une fonction définie et dérivable sur R telle que F(o)=0et, pour tout réel x:
F'(x)= 1/(1+x2)
On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas à donner une expression de F(x). Soit C la courbe représentative de F dans un repère orthonormal.
1. Soit G la fonction définie sur R par G(x) = F(x)+ F(-x).
a) Justifier que G est dérivable sur R et calculer G'(x) pour tout réel x.
b) Calculer G(0) et en déduire que F est une fonction impaire.

2. Soit H la fonction définie sur I=]0;+[ par H(x)= F(x)+ F(1/x).
a) Justifier que H est dérivable sur I et calculer H'(x) pour tout réel x de I
b) Démontrer que, pour tout x dans I: H(x)= 2F(1).
c) En déduire que la limite de la fonction F en + est 2F(1) ( içi je ne suis pas sur de ma réponse)
d) Que peut-on en déduire pour la courbe C

3. Soit T la fonction définie sur J= ]-/2; /2[ par T(x) = F(tan x)-x
a) Calculer T'(x) pour tout x de J
b) Que peut on déduire pour la fonction T?
c)Calculer F(1). ( je suis bloqué à cette question)

4. Dresser le tableau d'avancement de F sur R

5. Tracer la courbe C (sans chercher à connaître d'autres valeurs de F(x) que celles obtenues dans les questions précédentes), ses asymptotes et ses tangentes aux points d'abscisses -1;0 et 1.

[Nightmare]

Bonjour

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