Trigonométrie : tangente

[maxDurif]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM sur la fonction tangente. Voilà la question ou je galère, merci !

Justifier que, pour un angle t, en radians, en notant M le point du
cercle trigonométrique associé à cet angle, la tangente correspond,
lorsqu’elle existe, à la distance entre le point I(1; 0) et le point A, intersection de [OM) et de la tangente au cercle en I.

[maxDurif]

Au début j'ai pu voir peut être Thalès j'ai eu beau tout retourner pas moyen, remplacer les cos et sin par leurs longueurs sur le schéma je suis resté bloqué aussi. parce que la je dois montrer que :
CM/OC=AI si j'ai bien compris mais ça n'a pas de sens puisque la tangent avec CAH SOH TOA on a tan=AI/OI ou tan=MC/OC donc MC/OC=AI/OI et pas MC/OC=AI ???

[Pisigma]

Bonjour,

parce que la je dois montrer que :
CM/OC=AI si j'ai bien compris

pas du tout !

il suffit ce considérer le triangle

[maxDurif]

Bonjour,

parce que la je dois montrer que :
CM/OC=AI si j'ai bien compris

pas du tout !

il suffit ce considérer le triangle

j'ai calculé les coordonnées de A et ensuite calculé AI et je trouve bien tan(t)

[Pisigma]

et ben oui c'était simple

[lyceen95]

Je n'aime pas l'expression : je dois montrer que CM/OC=AI.
J'aurais préféré : je dois montrer que CM/OC=AI/OI
Tu vas me dire que ça ne change rien, vu que OI=1
Mais ça a 2 avantages.
- L'homogénéité des formules ; dans ma formule, on a un rapport entre 2 distances de part et d'autre du signe égal. C'est important. En maths, on n'est pas regardant là dessus, mais en physique, c'est essentiel.
- Et du coup, Thalès saute aux yeux.
En principe, toutes les formules mathématiques sont homogènes. Un rapport entre 2 distances donne un nombre sans dimension (un sinus ou un cosinus par exemple), mais ça ne donne pas une distance.
S'imposer à écrire des formules homogènes est une très bonne règle de conduite. Et ce lien explique ce qu'est une équation homogène https://www.superprof.fr/ressources/scolaire/physique-chimie/tout-niveau/astuces-ps/conseils-eviter-erreurs-physique.html#

[maxDurif]

AH MAIS OUI. J’avais complètement zappé que OI=1. Tout est plus facile avec ça. Bon j’ai emprunté un chemin plus long mais au final j’ai trouvé. Merci à vous