Trigonomètrie

[Bertrand Hamant]

Bonjour


je fais cet exercice car je le trouve intéressant.

on pose A = e^ i2Pi/5 puis


T = A + A^4 et R = A + A^4


Démontrer que 1 + A + A^4 + A + A^4 = 0

prouvez que T + R = -1 et que T.R = -1

justifiez que T et R sont les solutions de l'équation du second degré.

x²+x-1 = 0

Exprimez alors A en fonction de cos(2pi/5)

résolvez l'équation x²+x-1 et déduisez en la valeur exacte de cos(2pi/5)

Merci beacoup, je lutte et je ne trouve pas

[Bertrand Hamant]

on ne peut pas factoriser des exponentielles

[becirj]

Bonsoir
La première question ne serait-elle pas plutôt:
?

[Bertrand Hamant]

oui comment le montrer je n'y arrive pas

[Bertrand Hamant]

auriez vous une petite idée ?

[becirj]

Il s'agit de la somme de termes d'une suite géométrique de raison A, en appliquant la formule sur la somme des termes on obtient que la somme est égale à :



Par conséquent la somme est nulle.

je pense que tu as mal recopié T et R et il te suffira d'utiliser le calcul précédent pour avoir T+R
Pour calculer le produit, il faut bien utiliser les opérations sur les exponentielles en n'oubliant pas que

Pour terminer , 2 nombres qui ont pour somme S et pour produit P sont racines de l'équation :

[Bertrand Hamant]

il fallait le voir comme une suite, je pensais qu'on aurait pu le calculer en additionnant mais comment tu établis la rélation

1* 1-A^5 / 1 - A

je ne comprends pas

[becirj]

Cette relation fait partie du cours sur les suites; La somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique de premier terme a et de raison q est égale à

(Dans les exercices de bac on trouve souvent des questions sur les suites, c'est un bon investissement de bien connaître le cours sur les suites surtout les suites géométriques)