Trigonométrie

par **Hunter** » 01 Fév 2009, 19:30

Bonsoir,

J'ai un problème de trogonométrie ce sont les équations particulières le voici:
sin(3x) = 8sin³(x) merci d'avance :help:

par **Huppasacee** » 01 Fév 2009, 22:38

Avec les formules d'addition , on trouve facilement sin(3x) en fonction de sinx

la résolution est simple ensuite

par **oscar** » 01 Fév 2009, 22:46

Bonjour
en partant de sin 3x = sin( 2x+x)= sin2x cos x + cos 2x sinx
on sait montrer que
sin 3x = 3sinx - 4 sin³ x et NON 8 sin³x

par **Huppasacee** » 01 Fév 2009, 22:55

oscar a écrit:Bonjour
en partant de sin 3x = sin( 2x+x)= sin2x cos x + cos 2x sinx
on sait montrer que
sin 3x = 3sinx - 4 sin³ x et NON 8 sin³x

c'est une équation à résoudre et non une égalité pour tout x !

les formules peuvent être trouvées par les personnes qui postent .

Toi, tu as assez d'expérience pour le faire facilement , alors essaie de laisser les autres acquérir un peu de cet entrainement !!

par **Hunter** » 01 Fév 2009, 23:17

Oui c'est exactement ça je dois résoudre et écrire les solutions générales merci Huppasacee!!!
Mais pourriez-vous m'écrire le calcul car je n'ai pas très bien saisi :hein:
Merci :happy3:

par **Huppasacee** » 01 Fév 2009, 23:21

as tu réussi ?

par **Hunter** » 01 Fév 2009, 23:24

Non car je dois homogénéiser une fois la calcul développé, non? et je ne saisi pas la simplicité du calcul ?

par **Hunter** » 01 Fév 2009, 23:26

oscar a écrit:Bonjour
en partant de sin 3x = sin( 2x+x)= sin2x cos x + cos 2x sinx
on sait montrer que
sin 3x = 3sinx - 4 sin³ x et NON 8 sin³x

Oscar où etes-vous auriez-vous abandonné ? La tâche est-elle trop difficile?

par **Huppasacee** » 01 Fév 2009, 23:31

sin 3x = 3sinx - 4 sin³ x

comme cela t'a été indiqué
tu remplaces donc dans l'équation et tu as une équation avec des sinx uniquement

puissance 3
mais une factorisation est évidente
cela te ramène à une équation du second degré => 2 solutions

ce qui te donnera 2 solutions pour x

et

2 autres solutions pour x

et la première factorisation te donnera les 2 dernières solutions ( solutions évidentes )

par **Hunter** » 01 Fév 2009, 23:37

Huppasacee a écrit:comme cela t'a été indiqué
tu remplaces donc dans l'équation et tu as une équation avec des sinx uniquement

puissance 3
mais une factorisation est évidente
cela te ramène à une équation du second degré => 2 solutions

ce qui te donnera 2 solutions pour x

et
2 autres solutions pour x

et la première factorisation te donnera les 2 dernières solutions ( solutions évidentes )

Oui oui merci mais ensuite :
J'arrive à cela 3sinx (1-4sin²x)
J'ai donc sin(x)=0 et 1-4sin(x)=0 et c'est le deuxième membre qui me pose problème comment le développer?

par **Huppasacee** » 01 Fév 2009, 23:39

3sinx (1-4sin²x)

identité remarquable dans la parenthèse !

par **Hunter** » 01 Fév 2009, 23:47

Huppasacee a écrit:identité remarquable dans la parenthèse !

Ahhh oui un tout grand merci j'ai compris ENFIN :we: Merci beaucoup de ton aide précieuse à une prichaine fois pour une nouvelle activité ludique :++:

par **Huppasacee** » 01 Fév 2009, 23:50

1 - 4 sin²x = ( 1-2sinx)(1+2sinx)
produit de facteurs

nul <=> un des 2 facteurs est nul

par **Hunter** » 01 Fév 2009, 23:57

MERCI MERCI de votre patience :dodo: Bonne nuit

par **oscar** » 02 Fév 2009, 10:37

re

A 23h26 j' étais au lit..
J' ai indiqué sin3x = sin (2x+x) = sin2x cos x + cos 2x sinx
Il faut faire disparaître les cos
Formules utilisées
sin 2x= 2sinx cos x et cos 2x = 1-2sin²x puis cos ²x = 1-sin²x

Voila il suffit de remplacer

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