Trigonometrie 1S

[Magalie0011]

Bonjour,

Pour cette exo je n'ai vraiment aucune idée. Comment fait-on ?

Enoncé :

La valeur exacte de cos 2 pi / 5 est (rac.5 - 1) / 4

1. Calculez la valeur exacte de sin 2 pi / 5.

2. déduisez-en les valeurs du cosinus et du sinus des réels suivants :

3pi / 5 ; 7pi / 5 ; pi / 10 ; 9pi / 10

Merci de votre aide.

[raito123]

1ére question : --> relation à apprendre par coeur cos²x+sin²x=1


Vas y je te suis!!

[Magalie0011]

bonjour

alors sa me fait :

cos² + sin² = 1
sin² = 1 - cos²
sin² = 1 - ( (rac. 5 - 1) / 4)²
sin² = 1 - 6 / 8
sin² = 1 - 3/4
sin² = 1/4
sin = rac. 1/4

c'est bien sa?

[XENSECP]

Hum tu t'es littéralement planté dans ton calcul... au carré ton expression de cos c'est une identité remarquable !

[raito123]

cos² + sin² = 1
sin² = 1 - cos²
sin² = 1 - ( (rac. 5 - 1) / 4)²
sin² = 1 - 6 / 8
sin² = 1 - 3/4
sin² = 1/4
sin = rac. 1/4

Y a aucune logique : ( (rac. 5 - 1) / 4)² donne -6 / 8 comment ça?

sin² = 1/4 donne sin = rac. 1/4 tu crois que c'est bon?


Bon : ((a+b)/c)²= (a+b)²/c² puis identité remarquable !!!

d'abor

[Magalie0011]

oui je sais, j'ai vu.

mais XENSECP m'a aidé et pour la question 1 j'ai trouvé sin = RAC. (5 - rac. 5 / 8)

pour la seconde il faut que je m'aide des angles associés donc j'ai fait sa mais je sais pas si c'est bon ou pas.

cos ( pi - 2pi / 5) = - (rac. 5 - 1/ 4) = - rac. 5 + 1 / 4
sin ( pi - 2pi / 5) = RAC. (5 - rac. 5 / 8)

cos ( pi + 2pi / 5) = - (rac. 5 - 1/ 4) = - rac. 5 + 1 / 4
sin (pi + 2pi / 5) = - (RAC. (5 - rac. 5 / 8)) = RAC. (-5 + rac. 5 / 8)

par contre pour pi/ 10 et 9pi/ 10 je ne sais pas comment faire pour la transformation.