Trigonométrie

[mmt]

Bonjour,

je bloque sur une question d'un DM, il s'agit de démontrer sur le vecteur (OB+OE) est colinéaire au vecteur OA.

Le vecteur OA a pour coordonnée : (1;0)

Le vecteur OB a pour coordonnée : (cos 2;)/5 ; sin 2;)/5)
Le vecteur OE a pour coordonnée : (cos 8;)/5 ; sin 8;)/5)

Le vecteur (OB+OE) a donc pour coordonnée :
(cos 2;)/5 + cos 8;)/5 ; sin 2;)/5 + sin 8;)/5)

Et la, comment puis-je réduire ce vecteur pour arriver à montrer qu'il est colinéaire à OA ?

Merci de votre aide.

[XENSECP]

hum s'il est colinéaire c'est que la deuxième coordonnée est nulle ;)

[mmt]

oui, mais comment puis-je montrer que sin 2;)/5 + sin 8;)/5 est nul ?

Mon problème c'est que je me retrouve avec des coordonnées de vecteurs que je ne sais pas réduire

[Hyp]

sin 2;)/5 + sin 8;)/5= sin 2;)/5 + sin (2;)- 2;)/5)= sin 2;)/5 - sin 2;)/5 = 0

[mmt]

ahhh d'accord !
merci beaucoup

[saintlouis]

Bonjour

Il faut rearquer que cos 8pi/5 = cos 2pi/5 et sin 8pi/6 = -sin 2pi/5

On a donc

(OB+OC) ( et ( 1;0)

ou ( 2cos 2pi/5: 0) et (1;0) comlin²aires car

2cos 2pi/5 * 0 = 0*1

Rappel: deux vecteurs U (u,v) et V (u';v') sont colinéaires ssi u*v' = u'*v