Trigonométrie

[marissa95]

Bonsoir,
j'ai un exercice de trigo et j'ai beaucoup de mal à le faire.

Soit un réel theta différent de (pi/2)+k.pi
1. Montrer que : tan 2theta= (2tan theta) / (1-tan²theta)
2. Résoudre l'équation : (E) : X²+2X-1=0
3. Montrer que le nombre réel tan(pi/8) est une des deux solutions de (E).
4. En déduire la mesure de alpha puis la mesure de l'angle (vecteur omegaA, vecteur omegaP)

La question 2 jai deja trouvé x1=-1+racine de 2 et x2=-1-racine de 2.
Merci de vos réponses.

[oscar]

Bonsoir

Le 1 est une formule de transformation élementaire
Revois les autres: le sin et le cos

2) Fait
3)La valeur de tan pi/8 doit tomber du ciel ou tu dois la demontrer?

[marissa95]

Le problème, c'est que je n'ai vu que les sinus et les cosinus en cours.
Je pense que pour la 3 il faut démontrer.

[Huppasacee]

Connais tu les formules donnant sin (2theta) et cos(2theta ) ?
Sais tu exprimer tan en fonction de sin et cos
Avec cela, tu peux répondre à la première question

[annick]

Bonsoir,
pour transformer tan(2a) (j'utilise a au lieu de theta, c'est plus simple à écrire)

tan(2a)=sin(2a)/cos(2a)=(2sin(a)cos(a))/(cos²(a)-sin²(a))=

(2sin(a)cos(a))/(cos²(a)(1-(sin²(a)/cos²(a)) ( j'ai mis cos²(a) en facteur au dénominateur)

=2sin(a)/(cos(a)(1-tan²(a)) (j'ai simplifié par cos(a))
=2tan(a)/(1-tan²(a))

[marissa95]

Il faudrait pas utiliser la relation:
sin 2(a) = 2cos(a) . sin(a)
au lieu de sin 2(a) = 2sin(a) . cos(a)?

[ML90]

bonjour,

N'as tu pas écrit deux fois la même chose ? la multiplication est commutative....^^

[marissa95]

Ok! d'accord, je demande pour etre sure ^^

[ML90]

ok, pas de problème... ^^

[marissa95]

Ok je vois le truc merci.
L'équation ayant été résolue, est-ce que pour trouver la réponse à la question 3 je peux remplacer theta par (pi/8)?

[ML90]

Heu, quelle équation a été résolue ? celle du point 2 ?
Tu veux remplacer où théta ?

Je veux juste être sur de bien comprendre ^^

Et peu importe ou tu le remplaces j'ai bien peur que tu ne connaisses jamais la valeur de sin pi/8, de cos pi/8, de tg pi/8, etc... ce n'est pas une valeur connue directement comme pi/4, pi/2, etc...

mais peut-être que je ne vois pas ce que tu veux dire....

[marissa95]

a non je connais que jusqu'à sin(pi/6) et cos(pi/6)
mais je peux me servir de sin(pi/4) et cos(pi/4) et diviser par deux?

[ML90]

Oulala, nonon attention

sin (pi/4) /2 est différent de sin ((pi/4)/2)...

On est pas loin bien évidemment mais ce n'est pas une égalité et donc c'est inutilisable !

[Huppasacee]

Remplace tan (pi/8 ) par x
Combien vaut le double de pi/8 ?
Quelle est sa tangente ?
Tu retombes sur l'équation que tu as résolue
As tu saisi la méthode ?

[marissa95]

ba je comprends pas
si je connais meme pas le nombre réel tan (pi/8) je peux rien démontrer

[marissa95]

ahh ouai je vais essayer merci :we:

[Huppasacee]

Tu dis si tu as trouvé :zen:

[marissa95]

le double de pi/8 c'est bien pi/4
donc tan(pi/4)= sin(pi/4)/cos(pi/4)
donc tan(pi/4)=(2racine de 2) / (2racine de2)

[Huppasacee]

Simplifie ton tan pi/4 tu as des termes communs au dénominateur et au numérateur.
C'est une des valeurs que tu dois connaitre
Dans un triangle isocèle et rectangle les angles valent pi/4 , donc comme tan = côtéopposé sur côté adjacent, tan pi/4 = 1
Maintenant que tusais que tan 2 pi/8 = 1, tu utilises la formule que tuas trouvée pour la ttangente de 2theta ( ici theta c'est pi/8 )
tu remplaces ensuite tanpi/8 par x , qu'obtiens tu ?

[marissa95]

1= (2tanx)/(1-tan²x) ?