Trigonométrie, dm...

[sabine59]

Bonjour, :help: pouvez-vous m'aider, j'ai un dm a faire pour jeudi et je ne m'en sors pas... :triste:

exo1: a et b sont 2 réels de l'intervalle [0;pi/2] tels que cos a=1/3 et sin b=(4+racinede2)/6.

1)Calculer sin a, cos 2a, sin 2a, cos a/2 et sin a/2.
2)Démontrer que cos b=(4 - racinede2)/6
3)Calculer cos (a+b) et sin (a+b) ; en déduire, à l'aide du cercle trigonométrique, la valeur de a+b.

exo2:
A)Calcul de cos pi/5 et cos 2pi/5 par une méthode géométrique.
Soit ABC un triangle isocèle de sommet A tel que les angles A et B sont de 72° et BC=1. La bissectrice de l'angle B coupe [AC] en D. On note E et F les milieux respectifs des côtés [AB] et [AC] et on pose AB=AC=¤ (PHI majuscule).

1)Construire la figure. On pendra 5cm pour unité graphique. (ça c'est fait.lol)
2) 72°= 2pi/5 radians.
3)a)Les triangles BDC et ABC sont semblables.
b)En déduire que 1/¤ = ¤-1 puis calculer ¤.
4)a)En utilisant le triangle ABC, montrer que cos 72°=((racinede5) -1)/4
b)En utilisant le triangle ABD, montrer que cos 36°=((racinede5)+1)/4

B)calcul de cos pi/5 et cos 2pi/5 par une méthode algébrique.

On pose x=cos pi/5 et y=sin p/5
1)Exprimer cos 2pi/5 et sin 2pi/5 en fonction de x et y.
2)En remarquant que 3pi/5 = (2pi/5)+ (pi/5),
établir que sin 3pi/5 = y(4xcarré-1)
3)a)Montrer que sin 3pi/5 =sin 2pi/5
b)En déduire que 4xcarré - 2x -1=0
4)En déduire alors les valeurs de cos pi/5 et de cos 2pi/5

C)Application à la construction d'un pentagone régulier.

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O, OA, OB) (unité graphique 5cm). (C) est le cercle de centre O et de rayon 1, P le point défini par le vecteur OP= -1/2 multiplié par le vecteur OA
Le cercle de centre P passant par B coupe le segment [OA] en J. La médiatrice de [OJ] coupe le cercle(C) en M, M entre A et B.

1)Construire la figure.
2)Calculer les longueurs PB, OJ et OC.
3)En utilisant la partie B, déterminer une mesure de (vecteurOA, vecteurOM).
4) En déduire la construction d'un pentagone régulier. :hein:

J'espère que vous comprendrez mieux que moi...
Merci d'avance.

[Noemi]

Il faut indiquer tes réponses et les questions qui te posent problème.

Pour la trigonométrie, applique les relations trigonométriques :
cosa = 1/3, sin^2a = 1 - 1/9 = 8/9, soit sina = 2V2/3

[sabine59]

Merci, alors en fait pour l'exo1 j'ai trouvé cos 2a= -7/9 et sin 2a= 4V2/9 et cos(a+b)= -V2/2 . Dans le deuxième exo j'a prouvé que 1/¤ = ¤-1. Et pour le reste en fait je l'ai déjà indiqué (j'ai modifié l'énoncé en fonction de se que j'ai trouvé...)