Trigonométrie

[jojo59]

bonjour j'ai un exercice de trigonométrie et je ne comprend pas trés bien pouvez-vous m'aidez svp ?!
merci d'avance alors voilà mon énoncé:
Résoudre dans ] -pi ;pi ] les équations suivantes

a) 2sin carré t - 3sin t + 1 =0

b) 2cos carré - 3racine de 3 cos t + 3 = 0

merci

[jojo59]

svp :hein: :triste: :triste:

[nucciabi]

bonsoir,

Pour la première équation, on va faire un changement de variable en posant
X=sin t

Ainsi, on a

2X²-3X+1=0
on factorise:
(X-1)(2X-1)=0

D'où X=1 ou X=1/2

On retourne à la variable sin t :

On doit trouver un t tel que sin t = X = 1 ==> sin t = 1 ==> t = Pi/2
De même pour la deuxième solution sin t = 1/2 ==> t = Pi/6 ou 5Pi/6

Donc l'ensemble des solutions S = {Pi/6,Pi/2,5Pi/6}

J'envoie la deuxième dans un instant

[nucciabi]

Re,

Qu'est-ce qui est sous la racine dans la deuxième équation?

Symbolise la racine carrée de X de cette façon pour une meilleure lecture :

V(X)

:++:

[oscar]

Bonsoir

2 cos ² t - 3v3 cos t +3 =0

Poser cos t = X

2 X² -3v3 X + 3 =0
delta = 27- 24 =3

X' = cos t' = ( 3v3 +v3)/4 = V3

X" = cos t" = (3v3 -v3)/ 4 = v3 /2 = cos pi/6
t" = pi/6 + 2kpi

[jojo59]

bonsoir a tous merci beaucoup de m'avoir aider !
sinon pouvez-vous m'expliquer la deuxiéme équations je ne comprends pas bien !

merci d'avance