Trigonométrie 2°

[lowiick]

Quleques questions de mon DM qui me posent problemes :

Démontrez que pour tout x :

cos²x - sin²x = 1 - 2sin²x
cos²x - sin²x = 2cos²x - 1

cos^4x - sin^4x = cos²x - sin² x
(1 + sin x + cos x)² = 2(1+cos x)(1+sin x)

Merci d'avance :we:

[Jess19]

tu es en seconde ??? :hein:

[B_J]

Salut
cos²(x)+sin²(x)=1

[lowiick]

Oui on a ca dans le cour et aussi 1+tan²x=1/cos²x

mais je m'en sort quand même pas .. =/

[oscar]

Bonsoi

3)cos^4x-sin^4x = (cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)

4)(1+sinx +cosx)²=2(1+cosx)(1+sinx)
1+sin²x+cos²x+2sinx+2cosx+2sinx cosx=
1+1+ 2sinx+2cosx+2sins cosx
=2(1+sinx +cosx +sinx cosx)=
2^[(1+sinx)+cosx(1+sinx=
2(1+sinx)(1+cosx)]

[seblemyxdu58]

1)1 - 2sin²x=(cos²x+sin²x)-2sin²x car 1=cos²x+sin²x
donc
1 - 2sin²x=cos²x+sin²x-2sin²x
1-2sin²x=cos²x-sin²x

2)2cos²x - 1=2cos²x-(cos²x+sin²x)
2cos²x-1=2cos²x-cos²x-sin²x
2cos²x-1=cos²x-sin²x

[lowiick]

Merci a vous deux :id:

Par contre oscar j'ai du mal a comprendre ton raisonemment deja pour :
cos^4x-sin^4x = cos²x - sin²x7(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x) ??

et puis pour la 4em j'ai pas compris non plus tu developpe 2(1+cosx)(1+sinx) pour retomber sur 2(1+sinx)(1+cosx) ou c'est moi qui ai rien compris ?

[yvelines78]

bonsoir,
cos²x+sin²x=1, donc cos²x=1-sin²x
tu remplaces dans
cos²x-sin²x=(1-sin²x)-sin²x=1-2sin²x

de même sin²x=1-cos²x
tu remplaces dans
cos²x-sin²x=..................

cos^4(x)-sin^4(x) est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) avec a=V(cos^4(x))=cos²x
b=V(sin^4(x))=sin²x
cos^4(x)-sin^4(x)=[(a-b)][(a+b)]=.............
et n'oublie pas que cos²x+sin²x=1

d'une part
(1+sinx+cosx)²=(1+sinx+cox)(1+sinx+cosx)
fais la distributivité
d'autre part
1(1+cosx)(1+sinx)
fais la distributivité
compare les 2 expressions obtenues
n'oublie pas que cos²x+sin²x=1