Trigonométrie

[math-13]

Aidez moi svp, j'ai des égalités à démontrer pour demain :help:
cos(a+b) cos (a-b) = cos²a - sin²b
sin (a+b) sin(a-b) = sin²a - sin²b
= cos²b - cos²a
= (cos2b - cos 2a) / 2
cos(a+b) sin(a-b) = (sin2a - sin2b) / 2
cos(a-b) sin(a+b) = (sin 2a + sin 2b) /2

Merci d'avance

[Monsieur23]

Eh ben tu ne connais pas tes formules de trigo ? :hein:

Cos(a+b) = Cos(a)Cos(b) - Sin(a)Sin(b)
Sin(a+b) = Sin(a)Cos(b) + Cos(a)Sin(b)

...
Tu développes tout, et puis voilà ...

[math-13]

on les connait, mais on arrive pas à developper plus loin que cos²a cos²b - sin²a sin²b

[Monsieur23]

Utilise le fait que Cos²(x) + Sin²(x) = 1 pour faire disparaître Cos²(b) et Sin²(a)

[math-13]

oui j'y ai pensé, mais il y a la priorité de la multiplication non ?
Et dsl de vous répondre si tard :-s

[oscar]

Bon[jour
1)
cos('a+b)cos(a-b) = cos²a -sin²b
cos²acos²b- sin²asin²b)=
cos²a cos² b -(1-sin²a)(1-sin²b)=
cos²a cos²b - 1+cos²a+cos²b-cos²acos²b=
cos²a - sin²b

2) sin(a+b)sin(a-b) =( cos 2b -cos 2a)/2
(sin²a cos ²b - sin²bcos²a=
sin²a(1-sin²b)-sin²b(1-sin²a)=
sin²a -sin²a sin²b - sin²b+ sin²a sin²b=
1/2(2sin²a - 2sin²b)=
1/2[(1-cos 2a)-(1-cos 2b)]=
(cos 2b - cos 2a)/2

La suite tantôt :briques:

[oscar]

Bonjour

Voici la formule adaptée à ces deux derniers exercices

2sin A cos B = sin ( A - B) + sin ( A + B)
3)
2sin (a-b) cos (a+b)=
sin (a-b -a-b) + sin (a-b +a + b)=
sin (-2b) + sin 2a =
sin 2a - sin 2b
+> cos (a+b)(sin (a-b) = 1/2 ( sin 2a - sin 2b)

4)
2sin (a+b) cos (a- b) =
sin (a +b + a -b) + sin( a + b + a - bà=
sin 2a + sin 2b

=> cos 'a-b) sin (a+ b) = 1/2 ( sin 2 :ptdr: :ptdr: a + sin 2b)