Trigonométrie

par **lalane** » 06 Déc 2006, 14:38

bonjour, j'ai un exercice sur la trigonométire qui me pose problème...

L'objectif de l'exercice est de détermeiner la valeur exacte de sin pi/6

1)a)Montrer que pour tout réel a : cos(4a)= 1 - 8sin²a cos²a
Indication : on pourra remarquer que cos(4a)= cos(2x2a) et utiliser les formules de duplication
b) Montrer que pour tout réel a : sin(4a)= 4sina cosa (1 - 2sin²a)
En remarquant que sin(5a)= sin(4a+a) et en utilisant les formules d'addition, montrer que pour tout a : sin(5a)= sina (4cos²a - 16sin²a cos²a +1)
c) En déduire que sin(5a)= sina (16sin²x² - 20sin²a + 5)

voila ce n'est qu'un bout de l'exo merci d'avance ;)

par **lalane** » 06 Déc 2006, 14:39

objectif sin pi/5 pardon

par **fonfon** » 06 Déc 2006, 14:55

Salut,

je t'aide pour la 1ere, essaie de faire les autres

par **lalane** » 06 Déc 2006, 19:06

merci mais je ne vois pas tellement la méthode utilisée...

par **fonfon** » 06 Déc 2006, 19:24

tu fais pareil il faut que tu regardes tes formules si tu ne les connait pas

essaie de faire la suite tu n'a qu'à suivre les indications

par **lalane** » 06 Déc 2006, 20:33

merci, j'ai compris pour sinus mais pas pour cosinus, peux tu m'expliquer stp ?

par **lalane** » 07 Déc 2006, 17:53

je me permet de faire up

par **maturin** » 07 Déc 2006, 18:01

son calcul est on ne peut plus détaillé.
donc on peut pas dire grand chose de plus
il ne fait qu'utiliser les formules de cos(2x) et sin(2x)

par **Elsa_toup** » 07 Déc 2006, 18:27

Bonjour,

Ah la la, ces formules ! Si on ne vous les dit pas personnellement, on dirait que vous ne pouvez pas les lire (bon, je critique, mais je faisais pareil... :lol3: ).
Les voici, les voilà :
cos(a+b) = cos(a) cos(b) - sin(a sin(b).
sin(a+b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b).

Pour avoir cos(2a), ou sin(2a), il suffit de remplacer b par a dans les formules "générales".

Bon courage !

par **lalane** » 07 Déc 2006, 20:23

pour sin(5a) = sin(4a+a)
on réutilise sin(4a) = 4sina cosa (1 - 2sin²a) ?

par **maturin** » 08 Déc 2006, 11:50

et oui tu réutilises sin(4a) mais si tu commence par developper sin(4a+a) tu verras qu'il faut aussi utiliser la formule de cos(4a)

par **lalane** » 08 Déc 2006, 18:53

abon ? en utilisant sin(4a) je trouve au début (4sina cosa (1 - 2sin²a)) x sina
ca me semble faux...

par **fonfon** » 08 Déc 2006, 19:01

Re,

sin(4a+a)=sin(4a)cos(a)+cos(4a)sin(a)=4sin(a)cos(a)(1-2sin²(a))cos(a)+(1-8sin²(a)cos²(a))sin(a)=4sin(a)cos²(a)(1-2sin²(a))+sin(a)(1-8sin²(a)cos²(a))

en arrangeant tout ça tu devrais arriver au resultat

par **lalane** » 08 Déc 2006, 19:11

ok merci je vais essayer

par **lalane** » 08 Déc 2006, 20:17

comment développe t-on en fait 4sina cos²a (1 - 2sin²a) ?

par **fonfon** » 08 Déc 2006, 20:26

comment développe t-on en fait 4sina cos²a (1 - 2sin²a) ?

ici je ne te conseille pas de developper mais plutôt de factoriser par sin(a)l'expression que je t'ai donné

sin(4a+a)=sin(4a)cos(a)+cos(4a)sin(a)=4sin(a)cos(a )(1-2sin²(a))cos(a)+(1-8sin²(a)cos²(a))sin(a)=4sin(a)cos²(a)(1-2sin²(a))+sin(a)(1-8sin²(a)cos²(a))=sin(a)(4cos²(a)(1-2sin²(a))+1-8sin²(a)cos²(a))=sin(a)(4cos²(a)-8sin²(a)cos²(a)+1-8sin²(a)cos²(a))=sin(a)(4cos²(a)-16sin²(a)cos²(a)+1)
cqfd

sinon pour developper 4sin(a)cos²(a)(1-2sin²(a))=4sin(a)cos²(a)-8sin^3(a)cos²(a)

bon courage pour la suite je dois y aller
A+

par **lalane** » 08 Déc 2006, 20:27

en fait j'ai trouvé merci beaucoup ;) faut factoriser par sina à la fin...

la question c/ maintenant...

par **fonfon** » 08 Déc 2006, 20:31

il faudrait la réécire car là???

c) En déduire que sin(5a)= sina (16sin²x² - 20sin²a + 5)

d'ou sort le x?

par **lalane** » 08 Déc 2006, 20:34

eu en fait c'était pour mettre un coef 4 du coup j'ai mis ² fois ²
mais c'est pas clair aparamant

par **fonfon** » 08 Déc 2006, 20:51

bon d'accord tu viens de montrer que:

sin(5a)=sin(a)(4cos²(a)-16sin²(a)cos²(a)+1)

or cos²(a)=1-sin²(a) donc

je crois qu'il va falloir apprendre ses formules

A+

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