Trigonométrie

[spitfire378]

racine3 cos(2x) - sin (2x) = 1
donc on peut écrire 2racine3cosx-2sinx=1

mais je ne comprends pas comment on arrive a
2((racine3)/2*cosx-(1/2)sin2x)=1

et

2(cos(pi/6)cos2x-sin(pi/6)sin2x=1

cette dernière formulation représente cos(a+b) mais je ne vois pas pk pouvez vous m'aider?

[Elsa_toup]

Non, attention :!: tu ne peux pas écrire: cos(2x) = 2 cos(x) !!! C'est faux.
Idem pour sin(2x) = 2 sin(x).

Par contre, tu as une formule générale qui te dit: cos(x+y) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y).
Et, en particulier, avec y=x, cos(2x) = cos(x+x) = cos(x)² - sin(x)²

De même, sin(x+y) = sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x).
Donc avec y=x, tu as : sin(2y) = 2 cos(x)*sin(x).

Essaie avec ces formules (en fait juste la première) et dis-moi si tu trouves.

[Elsa_toup]

Je relis ce que tu as écrit, et je me rends compte que l'exercice ne traite pas de ces questions.

N'as-tu pas tout bêtement fait une faute de frappe ?
Ne dois-tu pas trouver que ton expression de départ est égale à:

2*[cos(2x) - sin(2x)/2] ????

Auquel cas, il n'y a mettre un 2 en facteur....

[johnjohnjohn]

racine3 cos(2x) - sin (2x) = 1
donc on peut écrire 2racine3cosx-2sinx=1

mais je ne comprends pas comment on arrive a
2((racine3)/2*cosx-(1/2)sin2x)=1

et

2(cos(pi/6)cos2x-sin(pi/6)sin2x=1

cette dernière formulation représente cos(a+b) mais je ne vois pas pk pouvez vous m'aider?

Bon j'ai l'impression qu'un coup tu nous écris les expressions en 2x et un coup en x, c'est pas pareil. Mettons que ton expression de départ c'est



Alors on peut écrire en multipliant par 1/2 les membres de droite et de gauche




Mais certainement pas
comme tu l'as écrit

En repartant de la bonne expression


Et en multipliant par 2 les membres de droites et de gauche , tu aboutis à :



Maintenant je t'invite à apprendre PAR COEUR le tableau des valeurs sin,cos,tan pour 0,pi/6,pi/4,pi/3,pi/2,pi et la formule cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b ( moi je la connais plus par coeur mais j'ai une excuse, ça fait pas loin de 20 ans que j'ai quitté le lycée et 10 que j'ai plus fais de maths ). Une fois ceci fait tu verras bien que ton expression a bien la tronche de cos(a+b) , en ayant pris soin de prendre les bonnes valeurs pour a et b, ça va sans dire. Et là tu pourras facilement conclure