Trigonométrie

[nythostyle]

Bonjour, je suis dans la confusion la plus totale :

Lors de deux exercices de trigonométrie je me retrouve avec une équation de la forme sin(phi) = -1

pour le premier

et sin([pi/4] + c) = -1 pour la deuxième

Dans la première phi est égale à -pi/2 et dans la seconde pi/4 + c = 3pi/2

Alors je ne comprends pas quand utiliser l'un et quand utiliser l'autre puisque 3pi/2 et -pi/2 renvoient tous les deux à -1.

(Le premier exercice traite de la modélisation du mouvement de la grande roue sous la forme Asin(Wt+phi) + b et le second de la variations de température sous la forme f(t)=a*sin(bt+c) + d)

[annick]

Bonjour,

avait-il d'autres choses précisées avant ce que tu nous donnes ?

Généralement, tout dépend du domaine de définition de ton angle : si tu es entre -pi et pi, dans les exemples que tu donnes, tu répondras -pi/2. Si tu es entre 0 et 2 pi, tu répondras 3pi/2.

[nythostyle]

Non justement rien d'autre de précisé, mais (je suppose) dans le cadre du premier exercice avec le mouvement de la grande roue on prend en compte le sens anti horaire du mouvement par contre pour le deuxième exercice je n'ai pas d'indications, je vais poster les énoncés complets des exercices

[nythostyle]

[Black Jack]

Bonjour,

Grande roue :

"Alors je ne comprends pas quand utiliser l'un et quand utiliser l'autre puisque 3pi/2 et -pi/2 renvoient tous les deux à -1."

C'est sans importance, on prend la valeur qu'on veut, par habitude, on choisit souvent une valeur dans ]-Pi ; Pi] --> on prendra -Pi/2 (mais en prenant 3Pi/2 ce serait aussi correct).

d)
hmin = 13-12 = 1
hmax = 13+12 = 25

h(t) = A.sin(wt + Phi) + b
hmin = A-b
hmax = A+b

-A+b=1
A+b=25
--> A = 12 et b=13

h(t) = 12.sin(wt + Phi) + 13

h(0) = 13 - 12*cos(0) = 1 --> 12*sin(Phi)+13 = 1 ; sin(Phi) = -1 (Phi = -Pi/2 (mod 2k.Pi))
x = 2Pi/T = 2Pi/80 = Pi/40
h(t) = 12.sin(Pi/40 * t - Pi/2) + 13

[Black Jack]

Pour l'ex avec la température, f(t) = a*sin(bt+c)+d
Comme sin(A) = sin(A+2kPi) (avec k dans Z)
Dans a*sin(bt+c)+d, le c n'est défini qu'à 2k.Pi près

Moi je trouve c = -3Pi/4 et ta réponse suggérée est c = 3Pi/2 - Pi/4 = 5Pi/4

Comme -3Pi/4 + 2Pi = 5Pi/4 --> c'est pareil de choisir c = 5Pi/4 ou -3Pi/4

Si on suit les "hahitudes", c'est à dire choisir l'angle dans ]-Pi ; Pi] ... je choisirais c = -3Pi/4
MAIS c = 5Pi/4 peut tout aussi bien convenir.

Pour le b de cet exercice, je trouve : f(t) = 10*sin(Pi/12 * t - 3Pi/4) + 20

Mais la réponse f(t) = 10*sin(Pi/12 * t + 5Pi/4) + 20 donne des résultats identiques (et donc convient aussi)