Trigonométrie

[Lolaabl06]

Bonjour
Pouvez-vous m'aider pour cette question :
1) En remarquant que pi/12=pi/3-pi/4, déterminer les valeurs exactes de sin(pi/12) et cos(pi/12).

Pour sin(pi/12) je trouve : (√6-√2)/4
Pour cos(pi/12) je trouve : (√2+√6)/4

2) en déduire les solutions de l'équation : ( √3-1)cos(2x)+
(√3+1)sin(2x)=2

J'ai commencé mais je n'arrive pas à aller au bout :

On sait que sin(2x)=2sin(x)cos(x)
Et cos(2x)=1-2sin(x)^2

Je remplace ces 2 expressions dans l'équation de l'énoncé
Puis en développant je trouve :
√3-2√3*sin(x)^2-1+2sin(x)^2+√3*sin(2x)+sin(2x)=2

Mais ensuite je ne sais pas comment terminer surtout que l'énoncé précise bien "en déduire"

Merci de votre aide

[GaBuZoMeu]

Mets ton équation sous la forme



et après, tu remarques que le membre de gauche de l'équation est ...
(C'est le procédé habituel pour les équations du type .)

[Lolaabl06]

Le membre de gauche est égal à : sin(têta+2x)

Donc sin(têta+2x)=2

Je ne vois pas la suite ??

[Yezu]

Il faut que tu trouves à quoi est égal ce que GaBuZoMeu a introduit.
Je peux t'indiquer la voie.

En effet, le membre de gauche donne :

Par indépendance linéaire, on en déduit que nécessairement

À partir de ces 2 équations, tu peux en déduire les valeurs de et .

Enfin, ton équation prendra la forme : que tu pourras facilement résoudre en faisant le changement de variable .

[lyceen95]

Si on n'avait pas la 1ère question pour nous aider, cet exercice serait difficile. Mais la 2ème question commence par : "En déduire ... ..."

Dans la 1ère question , on a vu passer des expressions comme (√6-√2)/4 ou (√6+√2)/4. Et maintenant, on voit passer des √3-1 et des √3+1
ça se ressemble un peu... Mais ce qu'il faudrait constater, c'est que ça se ressemble BEAUCOUP.

Dans l'expression (√3-1)cos(2x) + (√3+1)sin(2x), l'idée n'est absolument pas de remplacer cos(2x) par je ne sais quoi et sin(2x) par je ne sais quoi. L'idée, c'est de voir dans (√3-1)cos(2x) + (√3+1)sin(2x) la forme développée d'une identité connue.