Trigonométrie

[krokos55]

Bonjour a vous, je dois démontrer ces quelques formules de trigonométrie et j'aurais besoin de votre aide ...

Démontrer que : cos p + cos q = 2cos( (p+q)/2 )*cos( (p-q)/2 )
cos p - cos q = -2sin( (p+q)/2 )*sin ( (p-q)/2 )

sin p + sin q = 2sin( (p+q)/2 )*cos ( (p-q)/2 )


cos a * cos b = (1/2)(cos(a+b) + cos(a-b))
sin a * sin b = (1/2)(-cos(a+b) + cos(a-b))
sin a * cos b = (1/2)(sin(a+b) + sin(a-b))


On pose t= tan(x/2) alors Montrons que

sin x = (2t) / (1+t²) ; cos x = (1-t²) / (1+t²) ;
tan x = (2t) / (1-t²) = (sin(2x)) / (1+cos(2x))

t = (sin(x)) / (1+cos(x)) = tan (x/2)

Afin de tout démontrer on peut utiliser les formules de trigo suivantes
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
cos (a-b) = ...
sin (a+b) = ...
sin (a-b) = ...
tan(a+b) = ...
tan (a-b) = ...
merci beaucoup par avance pour votre aide !!

[Sdec25]

Salut
ces formules :

cos p + cos q = 2cos( (p+q)/2 )*cos( (p-q)/2 )
cos p - cos q = -2sin( (p+q)/2 )*sin ( (p-q)/2 )

sin p + sin q = 2sin( (p+q)/2 )*cos ( (p-q)/2 )

sont obtenues à partir de celles-là en faisant un CDV P=a+b et Q=a-b :

cos a * cos b = (1/2)(cos(a+b) + cos(a-b))
sin a * sin b = (1/2)(-cos(a+b) + cos(a-b))
sin a * cos b = (1/2)(sin(a+b) + sin(a-b))

Pour obtenir ces dernières :
donc
même raisonnement pour sin

[nekros]

Salut,

**Montrons que avec

On sait que

En posant , on a :

**Montrons que

On sait que

En posant , on a :

**Pour montrer que , utilise le fait que

A+

[nekros]

Si tu ne connais pas les formules de trigo, :mur: , tu peux toujours t'en sortir en passant par les exponentielles (et en utilisant l'angle moitié)

A+

[krokos55]

c'est quoi faire un CDV ?

[Sdec25]

c'est quoi faire un CDV ?

CDV=Changement de variable.
On a l'expression et on veut donc on pose P=a+b et Q=a-b. Et bien-sûr il faut que virer tous les a et b restant puisqu'on veut exprimer en fonction de P et Q.

[krokos55]

ok merci beaucoup j'ai bien compris....

En revenche j ai une question :

les solutions de l equation cos(x-a) = cos b sont elles
{ a+b + 2k pi } et { a-b + 2k pi } ????
si oui je voudrais bien une expliquation ...

merci beaucoup !

[nekros]

Re,

ou

Tu en déduis x.

A+

[krokos55]

excuse moi mais je n'ai pas compris le liens entre les deux termes de chaque égalité... tu pourrais m'expliquer stp?


cos²(x)(1-tan²(x))=( 1-tan²(x)) / (1+tan²(x))

2cos²(x)tan(x) = (2tan(x)) / ( 1+tan²(x))



merci beacoup!

[nekros]

Bien sûr :happy3:

Il suffit de savoir que

A+

[raptor77]

Bonjour a vous, je dois démontrer ces quelques formules de trigonométrie et j'aurais besoin de votre aide ...

Démontrer que : cos p + cos q = 2cos( (p+q)/2 )*cos( (p-q)/2 )
cos p - cos q = -2sin( (p+q)/2 )*sin ( (p-q)/2 )

sin p + sin q = 2sin( (p+q)/2 )*cos ( (p-q)/2 )


cos a * cos b = (1/2)(cos(a+b) + cos(a-b))
sin a * sin b = (1/2)(-cos(a+b) + cos(a-b))
sin a * cos b = (1/2)(sin(a+b) + sin(a-b))


On pose t= tan(x/2) alors Montrons que

sin x = (2t) / (1+t²) ; cos x = (1-t²) / (1+t²) ;
tan x = (2t) / (1-t²) = (sin(2x)) / (1+cos(2x))

t = (sin(x)) / (1+cos(x)) = tan (x/2)

Afin de tout démontrer on peut utiliser les formules de trigo suivantes
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
cos (a-b) = ...
sin (a+b) = ...
sin (a-b) = ...
tan(a+b) = ...
tan (a-b) = ...
merci beaucoup par avance pour votre aide !!

C'est de quel niveau cet exercice?

[nekros]

Salut,

Peut-être Terminale S : je n'ai plus les programmes en tête...

A+

[krokos55]

TS oui pourquoi tu pensais que c'etait quel niveau raptor?

[raptor77]

TS oui pourquoi tu pensais que c'etait quel niveau raptor?

je pensais que c'était niveau 1ère scientifique

[fonfon]

Salut, on aurait pu utiliser les complexes comme c'est du niveau TS...

[nada-top]

[FONT=Palatino Linotype]Bonjour,[/FONT] :lol3:

j'ai découvert ces complexes il y a pas longtemps et je voudrais bien savoir comment ça peut servir , quelle propriétés applique-t-on ? juste quelques indications et j'essaierai de redémontrer ça .

[FONT=Palatino Linotype]Merci[/FONT]

[fonfon]

Salut nada-top,

ce sont les formules d'Euler:

Pour tout :

[nekros]

[FONT=Palatino Linotype]Bonjour,[/FONT] :lol3:

j'ai découvert ces complexes il y a pas longtemps et je voudrais bien savoir comment ça peut servir , quelle propriétés applique-t-on ? juste quelques indications et j'essaierai de redémontrer ça .

[FONT=Palatino Linotype]Merci[/FONT]

Salut nada-top, salut fonfon,

Un exemple :

Montrer que

Avec les formules d'Euler :

D'où le résultat.

A+

[nada-top]

ah ok merci ,
ça vient je crois de la notation exponentielle des n complexes :
on a donc

et en additionnant on aura ces jolies formules :we:

je vais essayer maintenant de redémontrer ça avec ces formules , merci encore fonfon :lol3:

[nekros]

je vais essayer maintenant de redémontrer ça avec ces formules , merci encore fonfon :lol3:

Oups désolé :girl2:

A+