Trigonométrie

[Grizet]

Bonjour, je cherche à trouver le nombre de solution(s) de l'équation suivante d'inconnue réelle
.

Je n'arrive pas à trouver algébriquement le nombre de solution(s).
Ce que je sais :
.
Or, . Donc, .

Et, je suis bloqué à partir d'ici ...

Merci de votre aide

[Razes]

On te demande de chercher le nombre de solution et non pas chercher les solutions.

Trace la sinusoïde qui comprends plusieurs périodes. Trace la croire , essais de calculer le nombre de points d’intersection. ne pas oublier la partie négative.

Indice: il y a combien de périodes?

[Grizet]

Salut, c'est en fait ce que j'ai fait en premier, mais ... ça ne m'a mené à rien ... le truc c'est que je n'arrive pas à trouver une formule donnant le nombre d'intersection en fonction de x. Le nombre d'intersection net pas "périodiquement" évident. Il ny a pas une intersection tous les 5 en x par exemple, ça fonctionne jusque 10 et puis 15 non ...

[Grizet]

PS: avec google plus efficace les graphiques ^^

[lulu math discovering]

Vive le théorème des valeurs intermédiaires.

[Grizet]

Euh je ne crois pas qu'on apprend ça au lycée ...

[chan79]

Bonjour, je cherche à trouver le nombre de solution(s) de l'équation suivante d'inconnue réelle
.

Je n'arrive pas à trouver algébriquement le nombre de solution(s).
Ce que je sais :
.
Or, . Donc, .

Et, je suis bloqué à partir d'ici ...

Merci de votre aide

salut
tu peux étudier f(x)=sin(x)-x/200
calculer f'(x)
il faut calculer les valeurs qui annulent f'(x)
Un tableur peut être utile

[Grizet]

f'(x) ?

[Razes]

Ce n'est pas nécessaire de faire tout ça.

.

Dans l'intervalle que tu as trouvé , il y a combien de période pour la fonction ?
()

Soit la droite qui coupe la courbe de en combien de points par période. Ceci à un rapport avec le nombre de périodes. Donc en combien de points dans l'intervalle
Ci-après quelques courbes

sin2.jpg (29.26 Kio) Vu 354 fois

sin1.jpg (25.01 Kio) Vu 354 fois

[Razes]

Les points d'intersection correspondent aux solutions recherchées.

[Grizet]

Je vois, merci. Et avez-vous une solution si par exemple, la question est posée lors d'une interrogation ? Je vois mal tracer les 2 graphiques détaillés ...

[Razes]

Le traçage est juste pour que tu puisse comprendre.

Pour la partie positive [0,200], il y a combien de période? Calcule \frac{200}{2\pi}? La droite coupe 2 fois chaque ondulation positive.

Même chose du coté négatif. De plus le point (0,0) appartient aux deux cotés dont on le compte une seule fois.

[Grizet]

126 ?

[chan79]

126 ?

c'est plus

[Razes]

Tu as trouvé combien de périodes.

Ça doit être impair à cause du zéro. (comme je l'ai expliqué)

[Razes]

Ça doit être 127

[chan79]

Ça doit être 127

salut
j'ai 127 aussi.
Concernant la schéma ci-dessus (le second) on peut se demander si la droite ne pourrait pas être tangente à la sinusoïde ...