Trigonometrie

par **steven4u** » 17 Aoû 2006, 16:26

bonjour

je bloque sur un exercice :

demontrer que pour tout reel x : cos^4x-sin^4x=cos(2x)

je sais que cos(2x)=cos²x-sin²x mais je n'arrive pas a demontrer la premiere egalité

Pourriez vous me mettre sur la piste ?
Merci beaucoup

par **Sdec25** » 17 Aoû 2006, 16:32

Salut
utilise l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) directement sur l'expression de départ :

par **steven4u** » 17 Aoû 2006, 18:43

oui mais je ne suis pas au carré je suis ^4.

a^4-b^4 comment puis je faire ?

par **Sdec25** » 17 Aoû 2006, 18:45

a^4 est un carré : (a²)² = a^4

par **steven4u** » 17 Aoû 2006, 19:04

j'ai appliqué l'identité remarquable et a la fin je trouve 0 car l'un des produit est nul.

:hum:

par **dom85** » 17 Aoû 2006, 19:27

bonsoir,

cos^4x-sin^4x=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x==cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1=cos2x

par **Sdec25** » 17 Aoû 2006, 20:42

steven4u a écrit:j'ai appliqué l'identité remarquable et a la fin je trouve 0 car l'un des produit est nul.

:hum:

tu connais tes formules de trigo ?
cos^4 x - sin^4 x = (cos²x - sin²x) (cos²x + sin²x)
aucun des 2 facteurs est nul

par **nada-top** » 17 Aoû 2006, 20:48

salut
tu peux tt simplement que

car

(c'est ce qu'a voulu dire Scdec je crois)

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