Trigonométrie

[larousse]

Bonjour j'ai un problème avec un exercice, je n'arrive pas le faire car je ne comprends rien
J'espère que vous allez pouvoir m'aider j'ai juste fais la première et la deuxieme question

Exercice

1) résoudre dans R l'équation (E1) : 2x^2-x-1=0
J'ai trouvé 1 et -0,5
2)soit l'équation (E2): 2cos^2 x -cos x-1=0
On pose x=cos x
Déduire de la question 1 que les solutions de l'équation E2 verifient cos x = 1 ou cos x = -0,5
J'ai trouvé que les solutions correspondaient bien
3) résoudre dans [0;2;)[ l'équation cos x =1
Résoudre dans [0;2;)[ l'équation cos x = -0,5
Pour cette question j'ai pas compris comment faire ...
4) déduire des résultats précédents les solutions dans [0;2;)[ de l'équation E2
Je n'ai pas compris celle là aussi


Merci d'avance

[biss]

Bonjour j'ai un problème avec un exercice, je n'arrive pas le faire car je ne comprends rien
J'espère que vous allez pouvoir m'aider j'ai juste fais la première et la deuxieme question

Exercice

1) résoudre dans R l'équation (E1) : 2x^2-x-1=0
J'ai trouvé 1 et -0,5
2)soit l'équation (E2): 2cos^2 x -cos x-1=0
On pose x=cos x
Déduire de la question 1 que les solutions de l'équation E2 verifient cos x = 1 ou cos x = -0,5
J'ai trouvé que les solutions correspondaient bien
3) résoudre dans [0;2;)[ l'équation cos x =1
Résoudre dans [0;2;)[ l'équation cos x = -0,5
Pour cette question j'ai pas compris comment faire ...
4) déduire des résultats précédents les solutions dans [0;2;)[ de l'équation E2
Je n'ai pas compris celle là aussi


Merci d'avance

3)cos=1 implique que cosx=cos0 donc que x=2kpi
sur [0;2pi] k=0;1
cosx=1/2 implique que cosx=cos(pi/3) donc x=(pi/3)+2kpi et tu verifie pour quelle valeur de k x est element de l intervalle donner
4)pose X=cosx et tu resous

[larousse]

Comment avez vous fait pour trouver cos ;)/3 pour cos -1/2 ?

Et pour la 3a on ne peut pas lettre que x=0 on est obligé de mettre 2k;) ?

Merci d'avance

[biss]

Comment avez vous fait pour trouver cos /3 pour cos -1/2 ?

Et pour la 3a on ne peut pas lettre que x=0 on est obligé de mettre 2k;) ?

Merci d'avance

parce que j ai pas vu le -0;5 avec le moins ca fait x=pi -pi/3 +2kpi

[larousse]

Houla je suis complètement perdu ...

Vraiment désolée mais pourriez vous m'expliquer avec un peu plus d'étape

Merci d'avance

[annick]

Bonsoir,

Dans R :

cosx=0 alors x=2kpi

cosx= -1/2

On a appris dans les valeurs remarquables des cosinus et des sinus que cos pi/3=1/2

Or -cosx=cos(pi-x) donc -1/2=cos(pi-pi/3)=cos(2pi/3)

De plus, cos=cosb si a=b+2kpi ou a=-b+2kpi

Si cosx=cos(2pi/3)

alors :

x=2pi/3+2kpi ou x= -2pi/3+2kpi

Si j'ai un petit conseil à te donner, c'est d'essayer de travailler sur le cercle trigonométrique avec toutes les valeurs remarquables des angles et les formules trigonométriques car lorsque tu sais faire ça dès le début, tu n'as plus beaucoup de formules à apprendre par coeur et tu gagnes beaucoup de temps dans tes exercices.

[larousse]

Re d'accord merci je viens de le faire avec un cercle de mon livre et j'ai compris cependant pour la b vu que on nous demande dans l'intervalle O et 2 le -2;)/3 n'est pas inclut du coup non ?

Et après pour la quatre je ne comprends pas bien comment faire ?

Merci d'avance

[annick]

Ta remarque pour la 3) est tout-à-fait juste.

Pour la 4) tu y as déjà répondu.

En fait, il faudrait reprendre les questions une par une pour ne répondre qu'à la question posée sans prendre de l'avance sur les questions suivantes.
L'énoncé du problème a voulu que chaque étape du calcul soit bien décomposée pour bien montrer comment on procède.

Revois l'ensemble de tes réponses avec cet éclairage et reviens nous voir si ça ne va toujours pas.

[larousse]

Merci a d'accord pour la quatre je viens de comprendre enfaite il faut juste reprendre les résultats d'avant

Par contre du coup pour la 3 il y a juste une solution ou il y en a une autre ?

Merci d'avance

[annick]

Il ne faut pas oublier x=0

[larousse]

Vous parlez pour la 3b ? Il y a 2;)/2 et O comme solution ?

Merci d'avance

[annick]

A la question 3), tu as :

cosx=1 x=0+2kpi

cosx=-1/2 x=2pi/3+2kpi ou x=-2pi/3+2kpi

A la question 4), sur [0;2;)[, on ne garde que x=0 (qui correspond à la solution de cosx=1 sur ce domaine) et x=2pi/3 (qui correspond à cosx=-1/2)

[larousse]

D'accord merci beaucoup pour vos explication et d'avoir pris de votre temps pour répondre z mes nombreuses questions

Passer une très bonne journée

[annick]

Très bonne journée à toi aussi.