Trigonométrie

[lnathan]

bonjour ma question je pense est tout simple enfin je pense.

Peux ton utiliser la trigonométrie dans un triangle autre que les triangle rectangle?

[mathelot]

oui, de trois manières

i) en traçant les hauteurs du triangle
(on en déduit ce que l'on appelle la loi des sinus)

ii) à l'aide des (quatre) propriétés du produit scalaire
(on en déduit la formule dite d'Al-Kaschi
qui généralise le thm de Pythagore aux triangles non nécessairement rectangles)

iii) avec les fonctions réelles, en particulier, sin(),cos(),tan

[Pseuda]

Je dirais qu'on peut utiliser la trigonométrie dans un triangle non rectangle, en faisant intervenir la hauteur, ou une projection orthogonale, ou tout ce qui ressemble à un angle droit..., mais que :

fondamentalement, la trigonométrie, ce sont des rapports dans un triangle rectangle.

On ne peut appliquer les rapports du sin (côté opposé / hypoténuse), cos, et tan, que dans un triangle rectangle ; d'ailleurs, l'hypoténuse ne veut rien dire dans un triangle non rectangle.

C'est parce que l'on connaît tous les rapports de longueurs dans un triangle rectangle dès que l'on connaît un de ses angles aigus, que la trigonométrie a été utilisée très tôt pour calculer des distances éloignées.

[MABYA]

Heureusement !
iil ya les possibilités de partager en triangles rectangles avec les hauteurs ainsi qu'on te l'a dit mais il y également bon nombre de relations
Exemples:
Soient A,B,C les angles et a,b,c les côtés opposés aux angles d'un triangle QUELCONQUE
il y a ce qu'on appelait cas de résolution des triangles quelconques,3 cas
1- A+B+C= pi
a/sinA = b/sinB=c/sinC
2-a²=b²+c²-2bc cos A et de même pour b et c
3-a=b.cosC + c cosB et de même pour b et c
ce qui permet ayant une ou deux valeurs de trouver les autres dans ce triangle et il y en a d'autres mais tu apprendras tout ça

[Pseuda]

Comme cela, tu as 2 réponses, selon le sens exact de ta question.

[lnathan]

merci pour vos réponses.

[tototo]

Bonjour,

a/sin(A)(angle)=b/sin(B)(angle)=c/sin(C)(angle)

a = c cos (B)(angle) + b cos(C)(angle)


a² = b² + c² - 2 c b cos (A)(angle)


Pour plus de précision: http://www.warmaths.fr/MATH/geometr/TRIGONOMETRIE/reltrigotriqcq.htm
et http://calculis.net/triangle