DM trigonométrie

[Vados]

Bonsoir !

x dans l'intervalle [0 ; pi/2] et M point du cercle trigo associé à x. T point d'intersection entre (OM) et la tangente au cercle au point I(1,0)

1)Démontrer que IT= sin(x)/cos(x)

b.En calculant et comparant géométriquement les aires des triangles OIM,OIT et celle du secteur de disque OIM , démontre que :
cos(x) =< sin(x)/x =< 1



Le schéma de mon DM est celui-ci sans que sin(x) et cos(x) soit noté . Je ne sais donc pas démontrer la premiere question...

[annick]

Bonjour,
n'oublie pas que ton point M a pour coordonnées (cosx , sinx) car OM=1 (rayon du cercle trigonométrique)et si tu cherches la valeur de OM', M' étant le projeté de M sur l'axe des x, tu trouves cosx=OM'/OM = OM'/1, donc OM'=cosx.
De même si tu projettes M dur l'axe des y en M", tu as OM"=sinx

[Vados]

A d'accord ! pour répondre à ces questions il faut utiliser les projeté de M ! Merci !
Et pour la question b ?

[Vados]

En calculant et comparant géométriquement les aires des triangles OIM,OIT et celle du secteur de disque OIM , démontre que :
cos(x) =< sin(x)/x =< 1

[Vados]

Quel est la limite de sin(x)/x lorsque x tend vers 0 ?

[mathelot]

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