Trigonométrie

[Invade]

Bonjour tout le monde, en cette belle journée de vacances, j'ai un petit problème avec mon exo de Trigo.
http://gyazo.com/6cc90618e1527893b69f5afbbc690322
Je parviens à faire le début de l'exercice jusqu'à la question 5.
sin(t) serait donc égal à 1/6 et je devrai représenter 1/6 sur le cercle trigonométrique ?
Par contre, pour la question 6 et 7, je ne vois pas du tout comment faire :/

[siger]

bonjour,

5 -
les points correspondant a sin(t)=1/6 sont a l'intersection du cercle trigonométrique et de la parallele a l'axe des abscisses d'ordonnee 1/6
6-
utiliser les formules d'addition
sin( a+b)= sina cosb+ sinb cosa
avec a= t et b = 2t
puis
sin (2a)= 2sina cosa
cos(2a)= cos^2a - sin^2
.....
7-
on retrouve sin(3t)= 1/2
.....

[Tiruxa]

Bonjour tout le monde, en cette belle journée de vacances, j'ai un petit problème avec mon exo de Trigo.
http://gyazo.com/6cc90618e1527893b69f5afbbc690322
Je parviens à faire le début de l'exercice jusqu'à la question 5.
sin(t) serait donc égal à 1/6 et je devrai représenter 1/6 sur le cercle trigonométrique ?
Par contre, pour la question 6 et 7, je ne vois pas du tout comment faire :/

Attention il ne s'agit pas du tout de sint = 1/6

On a sin(3t)=1/2
Or sin (pi/6) = 1/2
donc sin(3t)=sin(pi/6)

donc 3t = pi/6 +2kpi
ou 3t = pi - pi/6 +2k'pi

c'est à dire t=pi/18 + 2kpi/3
ou t = 5pi/18 + 2k'pi/3

avec k et k' entiers relatifs.

Donner des valeurs à k et k' pour ne garder que les solutions dans [0;2pi]
Placer les points correspondants sur le cercle.

[Invade]

Attention il ne s'agit pas du tout de sint = 1/6

On a sin(3t)=1/2
Or sin (pi/6) = 1/2
donc sin(3t)=sin(pi/6)

donc 3t = pi/6 +2kpi
ou 3t = pi - pi/6 +2k'pi

c'est à dire t=pi/18 + 2kpi/3
ou t = 5pi/18 + 2k'pi/3

avec k et k' entiers relatifs.

Donner des valeurs à k et k' pour ne garder que les solutions dans [0;2pi]
Placer les points correspondants sur le cercle.

D'accord merci beaucoup, je viens de relire mon cours et ça me parait beaucoup plus censé
Mais du coup, pour la question 7, comment faut il faire? :/

[paquito]

L'équation sin(3t)=1/2 devient f(sin(t))=0, donc les solutions de sin(3t)=1/2 sont aussi les solutions de f(sin(t))=0. Il y a 6 solutions sur [0; 2pi] pour sin(3t)=1/2, mais qui ne donnent que 3 possibilités pour leur sinus; ces 3 possibilités, c'est ce que tu cherches.

[Invade]

L'équation sin(3t)=1/2 devient f(sin(t))=0, donc les solutions de sin(3t)=1/2 sont aussi les solutions de f(sin(t))=0. Il y a 6 solutions sur [0; 2pi] pour sin(3t)=1/2, mais qui ne donnent que 3 possibilités pour leur sinus; ces 3 possibilités, c'est ce que tu cherches.

J'ai donc bien trouvé mes 6 solutions: pi/18 ; 5pi/18 ; 13pi/18 ; 17pi/18 ; 25pi/18 ; 29pi/18 mais je ne vois pas l'intérêt de la question 6, et sur mon graphique geogebra, seul pi/18 semble être possible, les 3 solutions étant approximativement: -0.94 ; 0.17 ; 0.77.
Comment faire ?

[paquito]

D'après ce qui est fait avant toute solution de sin(3t)=1/2, est telle que sin(t) est une solution de f(x); ainsi f(sin(pi/18))=0; il n'y a en fait que 6 solutions à étudier, mais pi-5pi/18=13pi/18, donc sin(5pi/18)=Sin(13pi/18), donc sin(5pi/18) et sin(13pi/18) ne donnent qu'une solution pour f(x)=0.
Finalement, tes 6 solutions ne donnerons que trois solutions pour f(x)=0.

[Invade]

D'après ce qui est fait avant toute solution de sin(3t)=1/2, est telle que sin(t) est une solution de f(x); ainsi f(sin(pi/18))=0; il n'y a en fait que 6 solutions à étudier, mais pi-5pi/18=13pi/18, donc sin(5pi/18)=Sin(13pi/18), donc sin(5pi/18) et sin(13pi/18) ne donnent qu'une solution pour f(x)=0.
Finalement, tes 6 solutions ne donnerons que trois solutions pour f(x)=0.

Mais bien sur, surtout que si j'avais regardé mon cercle trigo, j'aurai vu que certaines solutions possèdent un symétrique par rapport à l'axe des ordonnés, merci

[paquito]

Mais bien sur, surtout que si j'avais regardé mon cercle trigo, j'aurai vu que certaines solutions possèdent un symétrique par rapport à l'axe des ordonnés, merci

C'est bien!

[Invade]

C'est bien!

Mes trois solutions sont donc pi/18 ; 13pi/18 et 25pi/18 c'est bien ça?

[paquito]

Mes trois solutions sont donc pi/18 ; 13pi/18 et 25pi/18 c'est bien ça?

C'est tout à fait ça, les trois solutions de f(x)=0 peuvent s'écrire x1=sin(pi/18), x2=sin(13pi/18) et x3=sin(25pi/18). Beau résultat!