Trigonométrie

[momo64]

BOnjour,
Voila l'exercice qui me pose problème

1- première méthode

ABC est un triangle isocèle en tel que BÂC= pi/5 et BC = 1
La bissectrice interieur de l'angle \hat{ABC} coupe le côté [AC] en M.
a) Déterminer la mesure de tout les angles de la figure.
En deduire la nature des triangles ABM et BCM .

b) ON pose AB= a
EN se plaçant dans le triangle ABM , démontrer que cos pi/5 = a/2 .
c) En évaluant cos 2pi/5 dans deux triangles, établir que a(au carré)-a-1=0
d) En déduire la valeur exacte de a puis celle de cos pi/5


2- Deuxième méthode
a) Etablir que, pour tout réels a et b, 2cos a cos b=cos(a+b)+cos(a-b)
EN déduire que, pour tout réels x, cos x(1-2cos2x+2cos4x)=cos5x

b) En posant x = pi/10 dans l'égalité précedente, établir que 1-2cos pi/5 +2cos 2pi/5=0
En déduire que 4cos(au carré)pi/5-2cospi/5-1=0

c) Résoudre l'équaton 4X(au carré)-2X-1=0
D) A l'aide des questions b. et c. , déterminer la valeur exacte de cos pi/5

Element du formulaire cos2a=2cos(au carré)a-1



J'ai reussi le petit a du 1
pour le b j'ai tracer la hauteur mais ensuite je ne sais pas comment fair epour trouver cos pi/5=a/2

[titine]

BOnjour,
Voila l'exercice qui me pose problème

1- première méthode

ABC est un triangle isocèle en tel que BÂC= pi/5 et BC = 1
La bissectrice interieur de l'angle \hat{ABC} coupe le côté [AC] en M.
a) Déterminer la mesure de tout les angles de la figure.
En deduire la nature des triangles ABM et BCM .

b) ON pose AB= a
EN se plaçant dans le triangle ABM , démontrer que cos pi/5 = a/2 .

Qu'as tu trouvé au a) ?

Rappel important : un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est à la fois la hauteur issue du sommet principal, bissectrice d l'angle au sommet principal, médiane issue du sommet principal et médiatrice de la base.

Le triangle ABM est rectangle en M (sais tu pourquoi ?)
Dans un triangle rectangle : cos(x) = (côté adjacent à x)/(hypoténuse)
Donc cos(BÂM) = .......

[mathafou]

Bonjour,

Le triangle ABM est rectangle en M (sais tu pourquoi ?)
Dans un triangle rectangle : cos(x) = (côté adjacent à x)/(hypoténuse)
Donc cos(BÂM) = .......

:hum:

ce n'est pas ça le problème

évidemment si on oublie un bout de l'énoncé ...
"le triangle est isocèle en "

en quoi donc ?
en A !!
je vous laisse faire la figure correcte et démontrer les triangles isocèles pas rectangle pour un sou qui apparaissent...

edit : la figure tout de même :

avec quelques indications clé. (qu'il faut bien entendu justifier)