Trigonométrie

[algo1308]

Bonjour,
j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine où je bloque. Si quelqu'un pourrait m'aider svp. Le voici:

1)a) Déterminer les éventuelles racines réelles du trinôme t,défini par t(x)=-4x²+(2racine de 3-2)x+racine de 3

b) factoriser t(x) sur R

2)Etablir sur[0;2] le signe:
a) 2 cos x+1
b)-2 cos x+3

3)En déduire le signe sur [0;2] de:
-4 cos²x+(2racine de 3-2)cos x+racine de 3


Le 1 j'ai calculer delta : je trouve 12 : donc deux racines : -1/4 et 0,62

Après pour factoriser j'utilise a(x-x1) (x-x2)= -4 (x-(-1/4)) (x-0,62)
et après je ne comprend pas comment établir le signe...

[algo1308]

Rectification : l'intervalle est [0;2pi]

[Primperan]

Bonsoir,

Je pense que tu t'es trompé en calculant tes racines, le discriminant n'est pas 12. Pour établir le signe de 2cosx+1 tu peux faire un tableau de variations, pour -2cosx+3 c'est plus simple puisque c'est toujours du même signe.

[algo1308]

D'accord merci je vais le refaire. Mais pour -2cosx+3, comment justifier que c'est toujours le même signe.
Ensuite comment faire un tableau de variation avec des valeurs de cosinus car je n'en fais en général qu'avec des fonctions.
Enfin , pour la dernière partie, comment pourrais-je m'y prendre ?

[Primperan]

Au temps pour moi je me suis trompé, je n'avais pas pris en compte le "-" devant. Donc ce n'est pas toujours du même signe :)

[Primperan]

Pour prouver que c'est toujours du même signe, dis que cosx < 1 donc -2cosx > -2 et par conséquent -2cosx + 3 > 1 (avec des "inférieur ou égal" et "supérieur ou égal" que je n'arrive pas à faire)

Juste une question que je me pose, c'est bien un "+ 3" et non un "+ ;)3" ?

[Primperan]

En fait oublie le tableau de variations pour la question 2, c'est aussi simple de faire sans, surtout si tu n'as pas encore vu comment faire dans ce genre de cas.

Tu peux te contenter de déterminer le signe de la question 2a) simplement en cherchant quand est-ce que "2cosx+1 < 0" par exemple. Utilise bien le cercle trigonométrique, je pense que tu connais certaines valeurs des cosinus, notamment pour quelles valeurs cosx = 1/2

Au fait, quelles racines trouves-tu pour le polynôme t ?

[algo1308]

Pour les racines j'ai trouvé -1/2 et 0,866. Mais pour le 2 je ne comprend toujours pas comme trouver le signe je doi resoudre une equation ? Et le 4, c'est encore pire

[algo1308]

Pour -2cosx+3

[Primperan]

Les racines que tu as trouvées sont les bonnes, pour être exact la deuxième est ;)3/2 (c'est mieux pour la suite d'avoir cette valeur exacte, pour trouver ce résultat il faut écrire que ton discriminant est 16+8;)3 = 12+8;)3+4 = (2;)3)²+8;)3+2² ...)

Dans le 2 es-tu sûr qu'on te demande bien le signe de -2cosx+3 et non pas -2cosx+;)3 ? Trouver le signe de -2cosx+3 est sans intérêt dans cet exercice, ça ne nous aide pas pour la suite. On aurait plutôt besoin du signe de -2cosx+;)3...

Pour le 2a) il faut résoudre une inéquation oui, n'oublie pas qu'ici tu ne t'intéresses qu'à l'intervalle [0;2;)], inutile de chercher des solutions en dehors de cet intervalle. Pour le 2b) tu peux aussi faire de même, sachant que -cosx>3/2 n'a pas de solution.

Pour la question 3 il faut que tu utilises la forme factorisée de ton polynôme, a(x-x1)(x-x2) pour déterminer le signe. Sauf qu'ici les x sont remplacés par des cosx. Attention, les deux racines -1/2 et ;)3/2 que tu as trouvées restent les mêmes.

En factorisant tu peux te débrouiller pour trouver que c'est égal à a([quelque chose])(2cosx-1)(-2cosx+;)3). C'est pour ça qu'encore une fois, ça me semble bizarre qu'on ne t'ait pas demandé le signe de -2cosx+;)3.

[algo1308]

Ah oui je me suis trompé c'est -2cosx+racine de 3 mais pour savoir le signe je n'ai toujours pas compris pour le 2) a) b). Et pour trouver les racines dans le 1) jai trouver avec la calculatrice mais je n'arrive pas par le calcul. Merci de m'aider c'est gentil.

[Primperan]

Tout d'abord pour trouver les racines dans le 1, si tu calcules ton discriminant, comme je t'ai dit il est égal à (2;)3)²+8;)3+2². Tu peux écrire ça différemment pour obtenir quelque chose de beaucoup plus pratique... Grâce à ça tu peux trouver les valeurs exactes de tes deux racines.

Ensuite à la question 2a), pour déterminer le signe résous l'inéquation 2cosx +1 < 0, c'est à dire cosx < -1/2.
Normalement tu sais pour quelles valeurs de x on a cosx = 1/2. Ensuite, pour savoir quand est-ce que c'est supérieur ou inférieur, utilise ton cercle trigonométrique. En lisant le cosinus sur l'axe horizontal du cercle, on voit bien dans quels cas est-ce que c'est supérieur ou non. Là où tu as cosx < -1/2, c'est que 2cosx+1 < 0.

Pour le 2b) c'est exactement la même chose, mais tu cherches à résoudre -2cosx + ;)3 < 0. Du coup ce n'est pas toujours positif, oublie ce que je t'avais dit pour le -2cosx+3 (en oubliant la racine) ce n'était pas bon.

[algo1308]

D'accord merci, mais pourquoi resoudre une inequation avec le signe strictement inferieur alors que sa peut aussi etre superieur... ?

[Primperan]

Bah c'est juste parce que tu cherches le signe. Si tu veux savoir sur quel intervalle ça sera négatif résous l'inéquation "< 0", si tu veux savoir sur quel intervalle c'est positif résous l'équation "> 0". Tu as le choix, dans les deux cas tu as la réponse à la question.

[algo1308]

Bah c'est juste parce que tu cherches le signe. Si tu veux savoir sur quel intervalle ça sera négatif résous l'inéquation " 0". Tu as le choix, dans les deux cas tu as la réponse à la question.

Ok et donc je peut resoudre les deux inequations pour savoir quand c'est négatif et quand c'est positif ou il n'y a pas besoin ?

[Primperan]

Non, si tu sais quand c'est négatif, le reste du temps ça sera positif.

[algo1308]

Ok merci beaucoupppp de m'avoir aidé :) !!!! Bonne soirée !

[Primperan]

De rien, bonne soirée à toi :)

[algo1308]

Je suis au 3) et je ne parvient paq a trouver le signe du trinome, j'ai factorisé l'espression en (-4)(cosx+1/2)(cosx-racine de 3/2) et si je multiplie par -2 ou 2 je ne retrouve pas exactement les resultats du 2)b) donc je ne sais pas comment savoir le signe...

[Primperan]

Comment ça tu ne trouves pas les mêmes résultats qu'au 2 ?



ça ressemble non?