Trigonométrie

[Jeanne51]

Bonjour, je suis bloquée, pouvez vous m'aider ?

x est un réel tel que: 3sin x + 4cos x = 5
Calculer la valeur exacte de sin x et cos x

Voilà ce que j'ai déjà fait:
Je me suis servie de cos ²x + sin ²x = 1

3sin x + 4 cos x = 5
cos ²x + sin ²x = 1

4cos x = 5-3sin x
cos ²x + sin ²x = 1

Cos x = (5-3sin x)/4

Donc: ((5-3sinx)/4)²+ sin²x = 1
A partir de là je suis bloquée, je n'arrive pas a développer..

Merci de m'aider, Jeanne.

[Trident]

Bonjour, je suis bloquée, pouvez vous m'aider ?

x est un réel tel que: 3sin x + 4cos x = 5
Calculer la valeur exacte de sin x et cos x

Voilà ce que j'ai déjà fait:
Je me suis servie de cos ²x + sin ²x = 1

3sin x + 4 cos x = 5
cos ²x + sin ²x = 1

4cos x = 5-3sin x
cos ²x + sin ²x = 1

Cos x = (5-3sin x)/4

Donc: ((5-3sinx)/4)²+ sin²x = 1
A partir de là je suis bloquée, je n'arrive pas a développer..

Merci de m'aider, Jeanne.

Tu continues à développer le haut, ton équation est équivalente à :

(25 - 30sinx + 9sin²x + 16sin²x) / 16 = 1

puis : 25sin²x - 30sinx + 25 = 16



puis : 25sin²x - 30sinx + 9 = 0

On pose X = sin(x), l'équation devient : 25X² -30X + 9 = 0

Le discriminant est nul donc une seule solution :

X = 0.6

soit :
sin(x) = 0.6.

Tu déduis cos(x) à partir de l'équation de départ : 3sin x + 4cos x = 5